2023 年度研究成果報告書

非線形知覚関数を持つ走化性方程式系の解構造の解明

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	18K03386
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	福岡大学
研究代表者	仙葉隆福岡大学, 理学部, 教授 (30196985)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	走化性方程式系 / 知覚関数 / 時間大域的存在 / 爆発
研究成果の概要	本研究では非線形知覚関数の中で重要となる対数関数を知覚関数に持つ走化性方程式系の解の時間大域的存在と有限時刻解について成果を得た。我々は知覚関数の定数がある値（以後、閾値と呼ぶ）より小さい場合は、爆発解をもたないことを示した。この研究において、単純化された方程式系の解を補助関数として用いることでこの成果を得た。この手法は我々が発見した新たな手法である。また、現在までは閾値の2倍以上の定数に関して爆発解の存在が知られていたが、本研究によって、閾値とその2倍の閾値の間の定数についての系が爆発解をもつことを明らかにした。
自由記述の分野	偏微分方程式論
研究成果の学術的意義や社会的意義	線形の知覚関数を持つ走化性方程式系の解の性質に関しては解の時間大域的存在及び爆発の両面から研究が進んでおり、リアプノフ関数がその研究に重要な役割を果たしている。一方、非線形知覚関数を持つ走化性方程式系のリアプノフ関数は発見されておらず、そのため研究は遅れており、その研究には今まで用いられた手法とは別の手法の発見が重要であった。本研究に用いられた補助関数を用いる手法によって非線形知覚関数を持つ走化性方程式系の研究が進展することが期待できる。さらに、走化性方程式系は生物学的な現象を背景としており、非線形知覚関数の中でも対数関数は生物学のモデルの中で重要な位置づけとなっている。