ブロッキング型及びアンチブロッキング型整数多面体の類似性と相違性に関する研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03388
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 佐久間 雅 山形大学, 理学部, 教授 (60323458)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 期待到達時間 / フィボナッチ数列 / Tutte多項式 / Pebble motion problem / safe set problem / Packing and Covering

研究成果の概要

サイクルの２乗グラフの期待到達時間とフィボナッチ数との間の美しい関係を示し、Tutte多項式の一般化やPebble Motion Problemの一般化に成功。Ehard & Rautenbachの予想を覆し，点重み付き木におけるconnected safe set最小化問題がFPTASに属することを示す。Tittmann等[Eur J Combin 32, 2011]の未解決問題の一つを解決。Cornuejols, Guenin and Margotの予想の部分的解決。世界で初めてTutte polynomialの(x, y) = (2, －1)における値に組合せ論的解釈を与えた。

自由記述の分野

離散数学、組合せ最適化

研究成果の学術的意義や社会的意義

離散数学の幅広い分野において（期待到達時間、Tutte多項式、Pebble Motion Problem、Safe Set Problem、Clutter Packing and Covering Problemなど）に対し、複数の未解決問題を解決し、既存の枠組みの一般化を行った。特筆すべき結果としては、世界で初めて Tutte polynomialの(x, y) = (2, －1)における値に組合せ論的解釈を与えたことなどが挙げられる。