トポロジー的な性質を持つハミルトン閉路を利用した， 閉曲面上のグラフの頂点彩色

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03391
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 小関 健太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (10649122)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: Hamiltonian cycle / Coloring

研究成果の概要

本研究の目的は，閉曲面上のグラフについて，ハミルトン閉路を利用した新しい彩色の手法を提案することである．この目的の達成のため，ハミルトン閉路と関連する構造について調べ，それを利用した彩色について様々な議論を行った．
例えば， 1つの辺彩色から，閉路に沿って色を取り換えて新しい辺彩色を得る操作を Kempe変換は，四色定理の証明にも利用されるため，重要な研究対象であるが，これについての新しい成果を2022年度には論文として出版している．このように閉路や彩色についての研究を行い，研究期間中に20編以上の論文を出版する成果を得た．

自由記述の分野

グラフ理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

グラフの彩色は，スケジューリングや電波の周波数割り当て問題も利用される重要な研究対象である．また，有名な四色定理から，特に平面や閉曲面上のグラフの彩色問題が，グラフ理論において長らく研究されてきたが，研究が進んでいない分野も存在している．本研究では，ハミルトン閉路を利用した新しい彩色の手法について考察し，様々な成果を得た．これにより，グラフの閉路と彩色の研究が進展したといえる．