| 研究課題/領域番号 |
18K03393
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
依岡 輝幸 静岡大学, 理学部, 准教授 (60432192)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 公理的集合論 / 強制法理論 |
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| 研究実績の概要 |
連続体濃度 $2^{\aleph_0}$ がいくつになるのかは集合論の公理系 ZFC で決定できないことが知られている．しかし，ベールのカテゴリー定理をより一般的な空間に適用した，ZFC と無矛盾な公理であるある強制法公理を仮定すると，連続体濃度が $\aleph_2$ になることが示されている．Foreman-Magidor-Shelah は MM から $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ が成立することを示し，Todorcevic はそれを改良して，PFA から $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ が成立することを示した（MM は PFA を導く）．Moore は PFA から導かれる MRP を開発し，さらに MRP から $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ が成立することを示した．ここの議論を用いて，Moore は BPFA から $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ が成立することを示した．MRP は PFA から導かれる（全てではないが）多くの結論を導くことが示されている．
Chodounsky-Zapletal は PFA を弱くした公理である YPFA を開発し，これにより新たな無矛盾結果を得ている．Chodounsky-Zapletal は，Todorcevic の証明をなぞることで，YPFA から $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ が成立することも示している．本研究では，MRP を有限近似で強制する半順序を構成することによって，YPFA から MRP が導かれることを示した．
この結果は研究集会で発表し，論文を投稿している．
さらに，ある種の Aspero-Mota iteration の適用限界を示す例を得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
2019年度の計画である，side condition method を用いた新規の例を構成し，応用することが達成できただけではなく，2020年度の計画である，ある種の Aspero-Mota iteration の適用限界を示す新規の例にも着手することができたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
2019年度に得られたある種の Aspero-Mota iteration の適用限界を示す例の論文を完成させる．さらに最終年度の計画である大きい連続体濃度と無矛盾な新たな強制法公理を構築することを目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響で参加予定の学会発表が中止になったため。残金に今年度予算を加え，今年度に成果発表を行う。
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