| 研究課題/領域番号 |
18K03394
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
吉信 康夫 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (90281063)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 数学基礎論 / 公理的集合論 / 強制法 / 強制公理 / Banach-Mazurゲーム |
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| 研究実績の概要 |
固有強制法公理(PFA)やマーティンの極大公理(MM)は、強制公理と呼ばれる集合論の公理の一種であり、連続体の濃度がアレフ2であることなど多くの帰結をもたらすことから集合論における重要な研究対象である。本研究の目的は、これらの強制公理たちが、どのような半順序集合による強制拡大の下でどの程度保存されるかを体系的に明らかにすることである。これまでに、PFAを強制法によって保存する半順序集合の性質として「戦術的」「作戦的」「*-戦術的」「*-作戦的」などを、さらにそれより広くPFAの一部を保存する強制概念の性質として「**-戦術的」「**-作戦的」などの性質を比較検討してきた。
今年度の研究は肯定的な成果にはやや乏しい。前年度の研究で、「**-作戦的閉」な半順序集合に対するω2-マーティンの公理が、「**-戦術的閉」な半順序集合に対する同様の公理と同値であることを示したが、この手法を用いると、以前から未解決であった、「*-戦術的閉な半順序集合と作戦的閉な半順序集合に対するω2-マーティンの公理は、*-作戦的閉な半順序集合に対するω2-マーティンの公理を導くか？」という問題を肯定的に解決できることが予想されたので、今年度はこの問題に取り組んだ。その結果、この手法そのままでは、上記の問題を解決することができないことがわかった。ただ、この困難さは、上記の問題が否定的である可能性も示唆しており、それはそれで興味深い現象であるとも考えられる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナウイルスの流行が続いたため、共同研究者との研究交流が十分に行えておらず、研究成果の報告も遅れている。研究自体についても、昨年度の成果で用いた手法を別の問題に応用しようとしたが、今のところ成功しておらず、やや停滞している。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの成果を論文にまとめて投稿する他、研究集会などで積極的に発表する。コロナ対策の方針も大きく変わってきたので、共同研究者との研究交流の機会を増やしていきたい。また、半順序集合の「**-作戦的閉」と「**-戦術的閉」の2つの性質の違いについて詳しく調べる。時間が許せばマーティンの極大公理(MM)の保存性についてもさらに詳しく調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの流行が続き、共同研究者との研究打ち合わせや研究交流、出張を伴う成果発表などが行えない状況が続いたため。今年度は共同研究者と実際に会って行う共同研究や移動を伴う成果発表を積極的に行いたいと考えている。
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