| 研究課題/領域番号 |
18K03403
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
薄葉 季路 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (10513632)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 集合論的多元宇宙 / 巨大基数 / ジェネリック巨大基数 / list chromatic number / 反映原理 |
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| 研究実績の概要 |
集合論的多元宇宙論については次のような結果が得られた：集合論的多元宇宙を考察するさいに重要な役割を果たすジェネリック巨大基数の一つであるgenerically extendible基数の無矛盾性がω_2以下では非常に弱いが、ω_3以上では非常に大きくことなることを証明した。また、generically setwise supercompact基数の無矛盾性がgenerically extendible基数の無矛盾性と同等であることを証明した。この結果に関してオンラインで開催された国際研究集会で発表を行い、現在論文を準備中である。また、Reinhardt基数の非存在が選択公理がない状況でも自然な仮定から導かれることを示し、この結果を国内学会で発表した。
その他、巨大基数と組み合わせ論に関して以下のような結果が得られた：1.非可算無限グラフのlist-chromatic数とcoloring数が無限の場合は等しくなることが無矛盾であることのダイアモンド原理を用いた簡明な証明を得た。またlist-chromatic数が特異強極限基数であるときにはsingular compact性が成り立つことを示した。それらを用いて、巨大基数公理のもとでlist-chromatic数の反映原理とcoloring数の反映原理が分離可能であることを証明した。この結果をまとめた論文を査読付き国際雑誌に投稿した。2.Changの仮説に関して、連続体仮説の下では様々な変種が全て同じものであることを示し、この結果を国内学会で発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
昨今のコロナウイルスの流行により、大学での教育の環境がオンライン中心へと変化し、その対応のために研究時間が大幅に短縮されることとなった。また、参加予定であった多数の国内外の研究集会もほとんどが延期あるいは中止となったため、研究成果の発表についても非常に厳しいものとなってしまった。
また、通常の巨大基数としては非常に大きなextendible基数がそのジェネリック版を考えると、その無矛盾性が非常に弱くなりえるだけでなく、ω_2を境に劇的に無矛盾性が変化するという興味深い結果が得られた。extendible基数の存在が多元宇宙論につよい影響を及ぼすことは過去の研究により明らかにしていたが、一方でジェネリック版の場合は影響を及ぼさないことも確認できたことにより、巨大基数と多元宇宙論との関係が想定されていたものより複雑であることが明らかとなった。
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| 今後の研究の推進方策 |
コロナウイルス対応のため去年度では行えなかった、巨大基数の下での選択公理がない多元宇宙論をより進めていく予定である。またジェネリック巨大基数とHOD-conjetureとの関係になどについても、去年度の結果を踏まえて改めて研究を行う予定である。一方でコロナウイルスの流行は去年度よりも深刻化していることから、昨年度に引き続いてその対応のために研究時間の確保、および発表発表については非常に厳しい状態になることが予想されるが、可能な範囲で対応していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルス流行により研究計画の変更、および国内外への出張が行えなかったため。2021年度については、コロナウイルスの流行がある程度の収束を見た場合は、２０２０年度の計画に沿った形で国内外への旅費に使用予定である。
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