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2022 年度 実績報告書

個体群動態モデルに現れる界面ダイナミクスの数理解析・数値解析

研究課題

研究課題/領域番号 18K03412
研究機関金沢大学

研究代表者

中村 健一  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)

研究分担者 矢崎 成俊  明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子)  城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード個体群動態モデル / 界面ダイナミクス / 移動境界問題 / 進行波 / 順序保存力学系
研究実績の概要

同じ資源を巡って競合する生物種の個体数密度の時空間ダイナミクスを記述するさまざまな個体群動態モデルにおいて,各生物種が優勢的に支配する生息域の境目として現れる界面や自由境界の挙動の解析を目的として, 研究分担者と協力して数理的手法と数値的手法を相補的に用いた研究を行った.最終年度の具体的な成果としては, 次が挙げられる.
(1)ジャンクションを持つ非有界なメトリックグラフ上のLotka-Volterra競争拡散系に現れるフロント解の挙動を,優解および劣解の構成方法をより精密にすることで詳細に調べ,フロント波がジャンクションを通過するかどうかの判定条件を改良した.
(2)Kuramoto-Sivashinsky型の4階放物型偏微分方程式に現れる界面運動の数値的研究を行い,膨張する円からの摂動方程式として拡張した方程式の離散化とその数値スキームの収束性に関する結果を得た.
(3)協調系など比較定理が成り立つ個体群動態モデルに対し,順序保存力学系の理論は強力な解析手法となるが,強順序保存性を必要とする結果も多く,適用範囲が限られることが問題であった.その解決のために,体積保存条件を持つ系に対し,より弱い仮定の下での平衡解や時間周期解の存在を示すことが可能となる一般論の構築を行なった.
また,研究期間全体を通じた成果として,複雑領域上の問題,強不可逆性を持つ問題,非局所項を持つ問題,体積保存型問題など,従来の手法では解析が困難であった個体群動態モデルの界面現象や伝播現象の理解につながるさまざまな結果が得られ,この方面における今後の研究展開の方向性を示すことができたと考える.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2022

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Front propagation and blocking for the competition-diffusion system in a domain of half-lines with a junction2022

    • 著者名/発表者名
      Morita Yoshihisa、Nakamura Ken-Ichi、Ogiwara Toshiko
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems - B

      巻: 0 ページ: 0~0

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2022136

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Convergence of a Finite Difference Scheme for a Flame/Smoldering-Front Evolution Equation and Its Application to Wavenumber Selection2022

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Shunsuke、Yazaki Shigetoshi
    • 雑誌名

      Computational Methods in Applied Mathematics

      巻: 23 ページ: 545~563

    • DOI

      10.1515/cmam-2022-0046

    • 査読あり
  • [学会発表] Front propagation and blocking for the Lotka-Volterra strong competition system in an infinite star graph2022

    • 著者名/発表者名
      Ken-Ichi Nakamura
    • 学会等名
      ReaDiNet2023: International conference on parabolic and stochastic models in mathematical biology
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Convergence results for general cooperative systems with mass conservation2022

    • 著者名/発表者名
      荻原俊子
    • 学会等名
      非線形現象の数値シミュレーションと解析2023
    • 招待講演
  • [学会発表] 折れ線曲率流の新しい成長法則2022

    • 著者名/発表者名
      矢崎成俊
    • 学会等名
      日本応用数理学会第19回連合発表会

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公開日: 2023-12-25  

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