高次元多変量データに対して一致性を持つ高速で簡便な変数選択法

2021 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03415
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 柳原 宏和 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (70342615)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 変数選択 / モデル選択規準 / 一致性 / 有効性 / 多変量線形回帰モデル

研究実績の概要

目的変数ベクトルの次数が大きい場合での多変量回帰モデルにおいて，モデルの複雑さに対する罰則調整項を伴う一般化情報量規準(GIC)の最小化に基づく変数選択問題を取り扱う．GICは，Akaike (1973)により提案されたAICやSchwarz (1978)により提案されたBIC，Hannan & Quinn (1979)により提案されたHQCなど多くの既存のモデル選択規準を特別な場合として含む，一般的なモデル選択規準である．変数選択問題において，真のモデルが最適なモデルとして選ばれる確率が標本数を無限大としたときに1に収束する性質である，一致性と，期待残差平方和に基づくロス関数について，選ばれたモデルでのロス関数とロス関数の最小値の比が1に確率収束する性質である漸近ロス有効性が重要なものとなる．特に，有効性を持つモデル選択規準で変数選択を行えば，漸近的に予測の意味で良い変数選択法であるといえる．本研究において，どのような非心パラメータ行列であっても一致性を持つためのGICの罰則調整項の条件を，標本数は無限大になるが，目的変数ベクトルの次元と候補となる説明変数の個数は無限大になってもならなくてもよいという漸近理論の下で導出した．また，漸近ロス有効性を持つためのGICの罰則調整項の条件を，標本数は無限大になるが，目的変数ベクトルの次元は無限大になってもならなくてもよいという漸近理論の下で導出した．この結果を利用して，目的変数ベクトルの次元の大きさによらず高い確率で真のモデルを最適なモデルとして選択できることが期待できる新たなモデル選択規準と予測精度が高いモデルを最適なモデルとして選択できることが期待できる新たなモデル選択規準を提案した．

研究成果

• [国際共同研究] Institute of Marine Research(ノルウェー)
  • 国名: ノルウェー
  • 外国機関名: Institute of Marine Research
• [雑誌論文] A high-dimensional bias-corrected AIC for selecting response variables in multivariate calibration (2021)
  • 著者名/発表者名: Oda Ryoya、Mima Yoshie、Yanagihara Hirokazu、Fujikoshi Yasunori
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: 50 ページ: 3453～3476
  • DOI: 10.1080/03610926.2019.1705978
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ridge estimate application to growth function (2021)
  • 著者名/発表者名: Kamo Ken-ichi、Yanagihara Hirokazu
  • 雑誌名: FORMATH 巻: 20 ページ: 1～12
  • DOI: 10.15684/formath.20.002
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Coordinate optimization for generalized fused Lasso (2021)
  • 著者名/発表者名: Ohishi M.、Fukui K.、Okamura K.、Itoh Y.、Yanagihara H.
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: 50 ページ: 5955～5973
  • DOI: 10.1080/03610926.2021.1931888
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A consistent likelihood-based variable selection method in normal multivariate linear regression (2021)
  • 著者名/発表者名: Oda Ryoya、Yanagihara Hirokazu
  • 雑誌名: Smart Innovation, Systems and Technologies 巻: 238 ページ: 391～401
  • DOI: 10.1007/978-981-16-2765-1_33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coordinate descent algorithm for normal-likelihood-based group Lasso in multivariate linear regression (2021)
  • 著者名/発表者名: Yanagihara Hirokazu、Oda Ryoya
  • 雑誌名: Smart Innovation, Systems and Technologies 巻: 238 ページ: 429～439
  • DOI: 10.1007/978-981-16-2765-1_36
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimizations for categorizations of explanatory variables in linear regression via generalized fused Lasso (2021)
  • 著者名/発表者名: Ohishi Mineaki、Okamura Kensuke、Itoh Yoshimichi、Yanagihara Hirokazu
  • 雑誌名: Smart Innovation, Systems and Technologies 巻: 238 ページ: 457～467
  • DOI: 10.1007/978-981-16-2765-1_38
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spatio-temporal adaptive fused Lasso for proportion data (2021)
  • 著者名/発表者名: Yamamura Mariko、Ohishi Mineaki、Yanagihara Hirokazu
  • 雑誌名: Smart Innovation, Systems and Technologies 巻: 238 ページ: 479～489
  • DOI: 10.1007/978-981-16-2765-1_40
  • 査読あり
• [学会発表] GICとGCp: 高次元漸近理論の下での漸近性質の比較 (2022)
  • 著者名/発表者名: 柳原宏和
  • 学会等名: 第16回日本統計学会春季大会
  • 招待講演
• [学会発表] Coordinate descent algorithm for normal-likelihood-based group Lasso in multivariate linear regression (2021)
  • 著者名/発表者名: Yanagihara, H., Oda, R.
  • 学会等名: 13th International KES Conference, IDT-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Optimizations for categorizations of explanatory variables in linear regression via generalized fused Lasso (2021)
  • 著者名/発表者名: Ohishi, M., Okamura, K., Itoh, Y., Yanagihara, H.
  • 学会等名: 13th International KES Conference, IDT-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Spatio-temporal adaptive fused Lasso for proportion data (2021)
  • 著者名/発表者名: Yamamura, M., Ohishi, M., Yanagihara, H.
  • 学会等名: 13th International KES Conference, IDT-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A consistent likelihood-based variable selection method in normal multivariate linear regression (2021)
  • 著者名/発表者名: Oda, R., Yanagihara, H.
  • 学会等名: 13th International KES Conference, IDT-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Generalized fused Lassoによる説明変数のカテゴリの最適化 (2021)
  • 著者名/発表者名: 大石峰暉, 岡村健介, 伊藤嘉道, 柳原宏和
  • 学会等名: 2021年度統計関連学会連合大会
• [学会発表] Asymptotically KL-loss efficiency of GIC in normal multivariate linear regression models under the high-dimensional asymptotic framework (2021)
  • 著者名/発表者名: 小田凌也, 柳原宏和
  • 学会等名: 2021年度統計関連学会連合大会