| 研究課題/領域番号 |
18K03416
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
西山 高弘 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60333241)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 力学系 / キラル液晶 / ブルー相 / ベルトラミ流 / 不変トーラス / 磁気群 |
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| 研究実績の概要 |
球の充填は17世紀のケプラーによる考察以来の長い歴史をもつテーマであるが，円柱の充填(rod packing)は1970年代に結晶学の分野で調べられ始めた比較的新しいテーマである．立方晶の対称性をもつ主要な円柱充填は，パイ型，シグマ型，オメガ型，ガンマ型，パイ＊型，シグマ＊型の6種類に分類されるが，パイ型，シグマ型，オメガ型はキラリティをもつため，鏡像体を区別する場合は，3種類増えて合計9種類に分類される．キラル液晶の一つ，コレステリック液晶のブルー相Iにおけるシリンダ構造はパイ型に対応し，ブルー相IIにおけるシリンダ構造はパイ＊型(パイ＊型そのものにはキラリティがないが，各円柱にキラリティを加えたもの)に対応する．一昨年度(2019年度)，円柱充填9種類のそれぞれと同じ配置をした不変トーラスをもち得る力学系は，どのようなものかを磁気群を利用して明らかにした．本年度(2021年度)では，その結果を実証する目的で，実際に円柱充填と同じ配置をした不変トーラスをもつ力学系の例を見つけ出した．また，それらの例それぞれについて，不変トーラスが単位胞のどの程度を占めるか，その体積比率を教師付き機械学習の手法で測定した．さらに，副産物として，ループ状の不変トーラスが鎖のようにリンクした構造を，ベルトラミ流を用いて表されるキラルな力学系において，いくつか見い出した．そのうちの一つでは，ループが複雑な結び目をなしていた．以上の事実を論文としてまとめて投稿した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本研究課題採択時に予定していた期間(3年間)を延長して研究に臨んだ本年度，不変トーラスが鎖状につながった構造を思いがけず発見したため，その調査に時間を要し，論文の執筆完了が見込みより遅れたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題はほぼ終了に近づいている．再々延長する次年度では，投稿した論文で扱った力学系以外の不変トーラスについても調べ，その結果とともに研究の総括をする予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
論文の執筆完了と投稿が遅れたため．研究経費の残りは，その論文をオープンアクセス化するための費用の一部として使用する．
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