| 研究課題/領域番号 |
18K03417
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
宮口 智成 鳴門教育大学, 大学院学校教育研究科, 准教授 (10367071)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ブラウン運動 / 拡散性の揺らぎ |
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| 研究実績の概要 |
平成 30 年度は ① 拡散性が揺らぐランジュバン系の理論的研究と、② 細胞質の数理モデルに関する理論解析を行った。
① 拡散性が揺らぐランジュバン系の理論的研究: 拡散性が揺らぐブラウン粒子が調和ポテンシャル中に束縛されている場合に緩和関数を解析的に調べた。まず、拡散係数がマルコフ性を持つ確率過程で与えられる場合について、転送行列とその固有値解析を用いた一般論を構成した。この一般論は拡散係数がオルンシュタイン・ウーレンベック過程に従う場合など、いくつかの具体的な系に適用した (これらの結果をまとめた論文は Physical Review E に掲載された)。また、拡散係数が 2 状態間で (非マルコフ的に) 揺らぐ場合について、各状態における滞在時間分布がべき分布に従うことを仮定し、解析を進めた。その結果、緩和関数に stretched-exponential 型の緩和が生じることを発見した。また、この解析のために 2 状態更新理論を構築した (これらの結果は、現在 Physical Review E に投稿中である)。
② 細胞質の粗視化モデルに関する理論解析: 細胞質の粗視化モデル (不均質なブラウン粒子系) における拡散性の低減の理論解析を進めた。そのためにはブランウン粒子間の流体力学的相互作用の影響を mobility tensor の摂動展開を用いて取り込む必要がある。これまで、mobility tensor の計算には反射波の方法を用いていたが、高次項の影響を取り込むことが非常に困難であった。そこで、Jeffrey-Onishi の twin multipole expansion (の結果として得られる漸化式) を用いて、摂動展開の高次項の影響を組み込むことを目標に研究を進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
① 拡散性が揺らぐランジュバン系の理論的研究: 平成 30 年度は、拡散性が揺らぐブラウン粒子が、調和ポテンシャル中に束縛された場合の解析を完了し、その結果を 2 本の論文にまとめた (1本は受理済、1 本は投稿中; いずれも Physical Review E 誌)。これらの研究内容は当初の計画には予定していなかったが、平成 30 年度以降に混み合った環境下におけるブラウン運動を解析する上で非常に重要な役割をはたすことが予想される。
② 細胞質の粗視化モデルに関する理論解析: 一方、細胞質の粗視化モデル (不均質なブラウン粒子系) の解析については、 (体積分率に関する) 線形理論の精密化の目途がたった (Jeffrey-Onishi の twin multipole expansion を利用する)。非線形理論の構築については、残念ながら平成 30 年度は進めることができなかった。しかし、「精密な線形理論」は平成 31 年度以降に非線形理論の研究を進める際の基礎となるため非常に重要である。
これらのことから、全般的な進捗状況としてはおおむね順調であると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成 31 年度は細胞質の粗視化モデルの拡散性の低減理論を中心に進める。まず、(体積分率に関する) 線形理論の精密化を今年度の早い段階で完成させ、論文にまとめる。つづいて、非線形理論の構築を進めていく。また、非線形理論の構築と平行して、数理モデルのシミュレーション研究の準備を進める (far field の流体力学的相互作用については既にコーディングが済んでいるため、lubrication の効果を取り入れることが中心的な課題となる)。今年度末に運用できる状態を目指す。
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