| 研究課題/領域番号 |
18K03420
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| 研究機関 | 愛知県立大学 |
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研究代表者 |
代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (90302322)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 逆問題 / 波動方程式 / 係数同定問題 / 数値解法 / H1勾配法 / ソース項同定問題 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は，研究計画における「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」を中心に実施した．(iii)については，昨年度検討した内容をもとにH1勾配法におけるパラメータ選択方法についての研究を実施し，一定の成果を上げることができた．具体的には，観測誤差を含む測定データに対する予測誤差に基づく評価関数を導入し，その関数の最小化によるパラメータ選択法を導出した．最小化パラメータを数値的に求める方法として線形探索法を採用し，数値実験により評価関数を導入した手法の有効性を確認できた．この成果については，現在進行中の研究内容とともに国内関連学会で発表する予定である．また(iv)については，昨年度より進めている研究について理論解析および新たな数値実験を実施し，上げられた成果について国内関連学会で発表した．さらに(iii)の研究成果を援用し，「多次元スカラー波動方程式のソース項同定問題に対するH1勾配法」を開発し，数値実験により有効性を検証した．この成果についても，国内関連学会で発表を行った．また「(v)多次元粘弾性波動方程式に対する開発手法の応用」について，粘弾性係数同定問題に対する数値解法についての共同研究へ参画し，順問題における有限要素解析および逆解析におけるTikhonov正則化を基礎とする方法の実装を担当することで，来年度以降の研究実施の基盤を構築できた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」については，パラメータ選択方法について一定の成果を上げることができ，研究計画通りに実施できたものの，「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」の研究が停滞しているため，3次元問題の数値実験を行うことができなかった．一方，「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」については研究計画通りに実施し，さらに「(v)多次元粘弾性波動方程式に対する開発手法の応用」についても研究を着手するための基礎を得ることができた．以上の理由により，現在までの進捗状況として「(2) おおむね順調に進展している。」とした．
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| 今後の研究の推進方策 |
「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」については，テンソル積構造係数行列に対する，構造を保持し，かつ効果的な前処理方法を適用し，直接解法を完成させる．それにより「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」で開発した手法を3次元問題へと適用し，数値実験により有効性を検証する．また，今年度開発したパラメータ選択方法をH2勾配法へと拡張し，また非線形計画問題に対する Tikhonov 正則化法に対するパラメータ選択方法の適用も検討し，より効果的かつ理論的に裏付けられた方法開発を実施する．さらに「（iv) 多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」について，(iii) で開発したパラメータ選択方法を適用することで手法開発を進展させるとともに，(v) の多次元粘弾性波動方程式についても研究を開始する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた学会などの出張が新型コロナウイルス感染症によりオンライン実施および中止が相次いだため，次年度使用額が生じた．今年度についてもオンラインが中心となるため，研究に必要な備品費ならびに消耗品購入費に充てる．
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