研究課題
本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券に対する最適ヘッジ戦略に関するものである。とりわけ、代表的なジャンプ型確率ボラティリティーモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対し、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を行うことを目指す。当初はLevy過程に対するMalliavin解析を用いた研究を予定していたが、この方法だけでは限界を感じたため古典的な伊藤解析も加えて研究に取り組むことにした。BNSモデルのような確率ボラティリティーモデルに対しては、高速フーリエ変換などを用いて数値的にオプション価格を計算することはできても、明示的なオプション価格公式を導くことはできない。そのため、オプション価格に対する各パラメータの影響などオプション価格の構造的性質を調べることができない。そこで、AlosらによるHestonモデルに対するオプション価格の分解公式に注目し、それをBNSモデルへ拡張することに取り組んできた。令和元年度(2019年度)にはBNSモデルに対するAlos型分解公式と近似手法の開発を行った。さらに令和2年度(2020年度)には、オプション価格の近似公式を完成させた。そして令和3年度(2021年度)には、ここまで得られた分解公式及び近似公式を基に、インプライドボラティリティーの近似計算やボラティリティースマイルの解析を試みた。この結果、伊藤解析だけではなく、Levy過程に対するMalliavin解析を追加して用いることが有効であることが分かった。
3: やや遅れている
引き続きコロナの影響により、国外だけでなく国内の出張もできない状況が続いており、研究交流や国際会議などでの研究報告ができなかったため。
インプライドボラティリティーの近似計算及びボラティリティースマイルの解析に関する研究を継続する予定である。令和3年度の研究によって、Malliavin解析が有効な手法であることが分かったので、この手法を用いた研究をさらに推し進めたい。
引き続きコロナの影響により出張ができなかったため。令和4年度は特別研究休暇を取得しており、講義などを担当していない。そこで、研究交流を目的とした国外出張を行うことを計画している。
すべて 2022 2021
すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)
International Journal of Theoretical and Applied Finance
巻: Vol. 25 No. 2 ページ: 2250008
10.1142/S021902492250008X
Journal of Stochastic Analysis
巻: Vol. 2 No. 2 ページ: Article 3
10.31390/josa.2.2.03
巻: Vol. 2 No. 4 ページ: Article 5
10.31390/josa.2.4.05
