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本研究は数理ファイナンスにおける金融派生証券に対する最適ヘッジ戦略に関するものであり、代表的なジャンプ型確率ボラティリティーモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対し、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を行うことを目標としている。Levy過程に対するMalliavin解析と古典的な伊藤解析を組み合わせた研究に取り組んでいたが、最近発展が著しい深層学習も加えることにした。BNSモデルのような確率ボラティリティーモデルに対しては、高速フーリエ変換などを用いて数値的にオプション価格を計算することはできても、明示的なオプション価格公式を導くことはできない。そのため、オプション価格に対する各パラメータの影響などオプション価格の構造的性質を調べることができない。そこで、AlosらによるHestonモデルに対するオプション価格の分解公式に注目し、それをBNSモデルへ拡張することに取り組んできた。令和元年度(2019年度)にはBNSモデルに対するAlos型分解公式と近似手法の開発を行った。さらに令和2年度(2020年度)には、オプション価格の近似公式を完成させた。そして令和3年度(2021年度)には、ここまで得られた分解公式及び近似公式を基に、インプライドボラティリティーの近似計算やボラティリティースマイルの解析を試みた。この結果、伊藤解析だけではなく、Levy過程に対するMalliavin解析を追加して用いることが有効であることが分かった。そして、令和4年度(2022年度)は、深層学習を用いたBNSモデルのオプション価格付けと言う新たな取り組みも開始した。
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