| 研究課題/領域番号 |
18K03425
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
富澤 貞男 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (50188778)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 分割表解析 / 離散多変量解析 / カテゴリカルデータ解析 / 質的データ解析 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，具体的に得られた研究成果は主として次の点が上げられる：(1)正方分割表において，二重対称モデルを提案し，二重対称モデルが成り立たないとき，その隔たりを測るベクトル型尺度を提案した．このベクトル型尺度は未知であるが，得られた観測値からその尺度の推定法を示した．実際のデータへ提案した方法を適用し提案法の有用性を示した．（２）正方分割表において，局所対称モデルを提案し，そしてそのモデルからの隔たりを測る尺度を提案した．提案した尺度は一組の非対称性の指標の重み付き調和平均に基づく尺度である．（３）順序カテゴリをもつ多元分割表において，２種類の周辺補対数対数モデルを提案した．また，多元分割表において「周辺対称モデルが成り立つための必要十分条件は，提案したモデルと周辺の平均一致モデルの両方が成り立つことである」という定理を与えた．（４）多元（T 元）分割表において，任意の h(<T)に対して， h次周辺累積ロジスティックモデルを提案し，「 h次周辺対称モデルが成り立つための必要十分条件は， h次周辺累積ロジスティックモデル，h-1 次周辺対称モデル及び h次モーメント一致モデルのすべてが成り立つことである」という定理を与えた．（５）多元分割表において， ｆ－ダイバージェンスに基づく ｈ次準点対称モデルを提案した．さらに「点対称モデルが成り立つための必要十分条件は，ｆ－ ダイバージェンスに基づくｈ 次準点対称モデルと ｈ次周辺点対称モデルの両方が成り立つことである」という定理を与えた．そしてモデル間の適合度検定統計量の直交性も成り立つことを証明した．
これらの研究成果は，従来の推定法や検定法などに加えて，モデルの提案，モデルの分解，尺度の提案などに基づく新しい分割表解析法を提案しており，本研究はこの分野へ大きな貢献をしているといえる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の研究目的は，（1）離散と連続の両方の多変量解析において一般的な対称性のモデルの提案と分解を考え，離散と連続の多変量解析の対称性の構造の融合を考えること．そして（2）離散と連続の融合した高次元の多変量解析法を構築することにある：
昨年度(2018年度）は，（I)離散と連続の多変量解析における融合を潜在分布がいくつかの2変量連続分布で考えたときに，実データに良く適合する離散型の対称モデルを提案した．また，（II）多変量密度関数に対して，対称性とその分解に関する研究を行い，離散分布と連続分布の融合した研究成果を得た．
本年度(2019年度）は，さらに，上記のように（III) 多元（T元）分割表において，対称性に関するモデルとその分解の研究，また（IV) 対称性からの隔たりを測る尺度の提案に関する研究を行い，論文として発表できる成果を得た．この理論において，多元であるT次元は，任意の次元であり，従って，実データ解析において，かなりの高次元でも得られた研究成果の理論は成り立ち，高次元での多変量解析法として利用できる．また，提案した尺度の研究に関して，潜在分布が連続分布である，たとえば，２変量正規分布を考え，その分布から得られた観測値を分割表にまとめたとき，その観測値は２次元離散分布に従う．その際，連続分布の相関係数と離散分布の対称性からの提案尺度は高い相関があることが得られた．すなわち，離散分布の提案尺度を用いて，連続分布の相関係数の関係が推測できることがわかり，これは離散と連続の融合に関する研究といえる．また，（V）複数の論文を学術雑誌へ掲載し，また，複数の論文を学術雑誌へ投稿中である．そして（VI）研究成果を学会で発表した．
以上のように，本年度の研究は，「おおむね順調に進展している」といえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度で得られた研究をさらに発展させること．また，十分な研究成果が得られていないものについては目的達成に向けて取り組む予定である．具体的には，（１）多元分割表において，周辺累積ロジスティックモデルの提案とモデルの分解を与える．（２）正方分割表において，部分周辺対称性のモデルの提案とそのモデルからの隔たりを測る尺度を提案する．（３）多元分割表において，これまでとは違ったタイプのオッズ比に基づく対称性のモデルの提案とモデルの分解を考えること．（４）離散と連続の多変量解析における融合をいろいろな連続な潜在分布で考える．（５）多次元離散データを収集（または連続データで離散型のデータに直す）・文献調査する．（６）研究成果を論文にまとめ，学術雑誌へ投稿する．（７）学会，シンポジウム等で研究発表する
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）
本年度は物品費と謝金の支出がなかったため．
（使用計画）
次年度は，新型コロナウイルスの影響でまだ未知の部分が多いが，首都圏以外での学会が多く予定されているため旅費を多く使用する予定である．またデータ収集と解析のために解析補助者に対する謝金を必要とする．また，2019年度と同様に2020年度の研究を進める．そのためには，関連する図書を必要とする．また，データを収集するための依頼，打ち合わせをするための旅費，そして資料整理に対する謝金が必要である．またデータに統計モデルを当てはめ解析するために，計算機を使用するためのパソコン消耗品が必要である．また，本研究を達成するためには，統計モデルや尺度等を扱った最新版のパソコン用統計ソフトを購入する必要がある．さらに，他の研究機関所属の研究者との通信，及び結果の学会，シンポジウムでの発表，学術雑誌への公開のために，それぞれ通信費，交通費，研究発表旅費，消耗品（論文の別刷り，文房具など）が必要である．
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| 備考 |
東京理科大学理工学部情報科学科富澤研究室ホームページ内の富澤貞男ホームページ（研究論文）
http://www.rs.noda.tus.ac.jp/~stomizaw/tomizawa/tom44.html
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