| 研究課題/領域番号 |
18K03428
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
橋口 博樹 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50266920)
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| 研究分担者 |
岩下 登志也 東京理科大学, 理工学部教養, 准教授 (20266919)
中川 重和 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (90248203)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 固有値分布 / シミュレーション |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，次の4つのテーマからなる．[テーマ 1] 多変量分布論で必要となる群作用で不変な多項式，特殊関数の統一化. [テーマ 2] 非特異行列変量の分布論から特異な場合への展開.[テーマ 3] 多変量正規母集団からの頑健性を目指した発展.[テーマ 4] 量子化への展開.テーマ１, 4では，研究計画に示した通り既存研究の調査を行った．テーマ２では，国内研究集会での発表1件，国際会議での発表1件があった．テーマ3では，2本の論文が採択され，これらの研究成果を国内学会で発表1件，国際会議で1件の発表を行った．
まず，テーマ３について研究の概略を書いておく．既存の研究が多変量正規分布で仮定されたものであるのに対して，正規分布よりも頑健な楕円分布での最大固有値・最小固有値分布の導出を行なった．１本目の論文では，母集団が１つの場合，２つ目の論文では２母集団の場合にそれぞれ，分布導出をおこなっている．楕円分布の一つである行列変量t分布のもとでのシミュレーション方法を確立した．次にテーマ２では，これまで知られていた多変数の超幾何関数を特異の場合に対応できるように改良，あるいは，新たに導入し，特異ケースでの共分散行列の最大固有値分布を正確に求めた．さらに，自由度や次元が大きくなった場合の理論を用いて，近似分布の導出を行なった．テーマ２で新たに導入した関数はテーマ１の統一化とも関連するため，テーマ１の枠組みでのテーマ２の一般化が今後期待できることが分かった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初計画どおりに進んでいて，テーマ３については当初計画を達成し，より発展段階に進んだ．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究は，[テーマ 1] 多変量分布論で必要となる群作用で不変な多項式，特殊関数の統一化,[テーマ 2] 非特異行列変量の分布論から特異な場合への展開,[テーマ 3] 多変量正規母集団からの頑健性を目指した発展,[テーマ 4] 量子化への展開である.
テーマ１は，テーマ２，３，4のすべてに関わることであり，2,3,4の個別に進めて，最終的にテーマ1で統一化を図ることも検討している．したがって，当初計画どおり，来年度もテーマ2,3を重点的に研究する．テーマ２では，正確分布に必要な新たな超幾何関数を導入しその性質を調べ，実際の数値計算が可能かどうか検討する段階にあり今年度中に論文投稿を考えている．テーマ３については，成果もあがり概ね当初計画を達成したが，共同研究者や研究協力者との議論から，さらなる発展が見込めることが分かってきた.テーマ３について，当初の予定をより発展させた成果を今年度中に共同研究者とまとめる予定である．テーマ４について，テーマ2を応用できるかを検討し，また，今年度に研究協力者に文献調査等を行なってもらったので，昨年度までの我々の成果をテーマ４の中でどのように生かしていくか検討していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
論文投稿のために二万円程度を英文校正費として考えていたが，本年度に英文校正に出す段階までできておらず，次年度に持ち越しとなった．次年度に英文校正費に当てる予定である．
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