| 研究課題/領域番号 |
18K03431
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| 研究機関 | 東京都市大学 |
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研究代表者 |
金川 秀也 東京都市大学, 共通教育部, 教授 (50185899)
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| 研究分担者 |
滑川 光裕 嘉悦大学, 経営経済学部, 教授 (60289931)
前園 宜彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30173701)
税所 康正 東京学芸大学, 教育学部, 研究員 (70195973)
細野 泰彦 東京都市大学, 情報工学部, 准教授 (40157029) [辞退]
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 株価数理モデル / ジャンプ拡散過程モデル / ボラティリティ / 複合ポアソン過程 / 確率微分方程式 / 日経225平均株価指数 / ダウ平均株価指数 / 超準解析 |
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| 研究実績の概要 |
日経225平均株価指数などの株価指数のボラティリティ推定において、株価過程の数理モデリングがその基礎理論である。実際の株価データ解析から従来のジャンプ拡散過程モデルの問題点を考察し、新たなモデルを提案することが本研究の主要テーマである。本研究の特徴である30年にわたる極めて長期間の株価データに対する数理モデルの構築とそのボラティリティ推定について分析した。
2020年度はコロナ禍の影響で参加予定の国内外の学会、研究会が中止となり、研究計画に大きな影響があった。しかしZoomなどのオンラインによる研究連絡によって辛うじて研究分担者との共同研究を行なった。その成果として超準解析を用いてブラウン運動を分析し、金融工学への応用について述べた論文を「Applied Mathematics (2020) 」に発表した。
さらに数理ファイナンスを確率論だけでなくファジィ理論を用いる解析についても研究を行なった。確率微分方程式の代わりにファジィ数を初期値とするファジィ微分方程式の研究を行い研究成果を専門誌に投稿中である。
株価過程の数理モデリングを決定する手法としてジャンプ部分の抽出とその抽出されたデータがポアソン分布に従う度合いを調べることを原理としている。この方法を拡張して一種の最尤推定法を数理モデリングの評価に用いることを研究した。AICなどの従来からよく知られている方法と比較して、その有効性について調べた。
株価数理モデルにおける複合ポアソン過程におけるポアソン分布の強度指数λは従来は時間と共に変化すると考えられていた。しかし、30年に及ぶ株価データを用いた本研究から強度指数λは不変であることが示される。このような今後の重要な研究テーマを発見することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
2020年度はコロナ禍の影響で参加予定の国内外の学会、研究会が中止となり、研究計画に大きな影響があったが、オンラインによる研究連絡によって研究分担者との共同研究を行なった。この研究からファジィ数を初期値とするファジィ微分方程式の研究を行い研究成果を得ることができた。
また、株価数理モデルにおける複合ポアソン過程におけるポアソン分布の強度指数λに注目し、従来からλが時間と共に変化すると考えられてきたが、本研究から長期間にわたって不変であることを示すことができた。その他、株価数理モデルの評価法について最尤法を用いる研究を始めることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
2021年度もオンラインによる研究連絡によって研究分担者との共同研究を行う予定である。
2020年度に発表した超準解析を用いたブラウン運動の拡張（extended Wiener process）とその数理ファイナンスへの応用について研究する。extended Wiener processは物理学におけるブラウン運動の量子化に相当し、数理ファイナンスにおける短時間における極めて多くの取引の数理モデルとして適切なモデルと考えられる。
その他、株価数理モデルにおける複合ポアソン過程におけるポアソン分布の強度指数λの評価や、株価数理モデルの評価法について最尤法を用いる研究を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍の影響で参加予定の国内外の学会、研究会が中止となり、研究計画に大きな影響があった。
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