• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2020 年度 実績報告書

グレブナー基底計算アルゴリズムの深化

研究課題

研究課題/領域番号 18K03432
研究機関立教大学

研究代表者

横山 和弘  立教大学, 理学部, 教授 (30333454)

研究分担者 野呂 正行  立教大学, 理学部, 教授 (50332755)
篠原 直行  国立研究開発法人情報通信研究機構, サイバーセキュリティ研究所セキュリティ基盤研究室, 主任研究員 (70565986)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2021-03-31
キーワードグレブナー基底 / 計算機代数 / 公開鍵暗号 / F4アルゴリズム / F5アリゴリズム
研究実績の概要

グレブナー基底は多項式イデアルのよい性質をもつ基底で、純粋数学から工学等の応用まで幅広く用いられている。グレブナー基底計算では、これまで数多くの実装が行われてきたが、効率化には未だに問題が残っている。本研究では、近年注目を浴びているSBA(signature-based algorithm)と呼ばれる効率化技法に関し、その理論の完成と高速化を 実現できる実装を目指した。
理論研究では、特殊な形のイデアルの形から検討を始めて、最終的には一般のイデアル(非斉次の場合かつより一般的な項順序)においても、互換性と呼ばれる項順序に関する重要な条件の下でSBAの正確な正当性・停止性の完全な証明に成功した。結果として得られるアルゴリズムでは追加する計算が不要であり、理論的正当性が計算効率を阻害することがないことも示された。また、実装実験による既存の高速化技法との比較を行い、SBAの優位性を活かせる計算対象として基底変換計算などに適用し、新たなアルゴリズムを構築した。
応用研究では、多変数公開鍵暗号の暗号化方式で扱われる連立代数方程式に特化して、SBAを用いずに可能な限り改良を進めた F4アルゴリズムの性能の理論的な解析と数値実験を行った。上記の連立代数方程式を解くコンテストにおいては、世界記録を更新した。SBAとF4アルゴリズムを融合したアルゴリズムの性能を評価する上で、本方式は重要な指標の一つとなる。また、同種写像暗号の安全性解析の代数的方法としてグレブナー基底を用いた方法を構築し、その正確な計算量の評価を行なった。純粋数学への応用としては、グレブナー基底を利用したイデアル計算として準素分解について直接準素成分を計算する手法の開発に成功した。また、同種写像に関して、グレブナー基底を利用して公式の作成を行なった。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 2件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University of Limoges(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      University of Limoges
  • [雑誌論文] On affine tropical F5 algorithms2021

    • 著者名/発表者名
      Vaccon Tristan、Verron Thibaut、Yokoyama Kazuhiro
    • 雑誌名

      Journal of Symbolic Computation

      巻: 102 ページ: 132~152

    • DOI

      10.1016/j.jsc.2019.10.012

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Solving the MQ Problem Using Groebner Basis Techniques2021

    • 著者名/発表者名
      ITO Takuma、SHINOHARA Naoyuki、UCHIYAMA Shigenori
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences

      巻: E104.A ページ: 135~142

    • DOI

      10.1587/transfun.2020CIP0025

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic approaches for solving isogeny problems of prime power degrees2020

    • 著者名/発表者名
      Takahashi Yasushi、Kudo Momonari、Fukasaku Ryoya、Ikematsu Yasuhiko、Yasuda Masaya、Yokoyama Kazuhiro
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Cryptology

      巻: 15 ページ: 31~44

    • DOI

      10.1515/jmc-2020-0072

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On FGLM algorithms with tropical Groebner bases2020

    • 著者名/発表者名
      Ishihara Yuki、Vaccon Tristan、Yokoyama Kazuhiro
    • 雑誌名

      ISSAC '20: Proceedings of the 45th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation

      巻: - ページ: 257-264

    • DOI

      10.1145/3373207.3404037

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Hybrid Meet-in-the-Middle Attacks for the Isogeny Path-Finding Problem2020

    • 著者名/発表者名
      Ikematsu Yasuhiko、Fukasaku Ryoya、Kudo Momonari、Yasuda Masaya、Takashima Katsuyuki、Yokoyama Kazuhiro
    • 雑誌名

      APKC '20: Proceedings of the 7th ACM Workshop on ASIA Public-Key Cryptography

      巻: - ページ: 36-44

    • DOI

      10.1145/3384940.3388956

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symbolic Computation of Isogenies of Elliptic Curves by Velu’s Formula2020

    • 著者名/発表者名
      Masayuki Noro, Masaya Yasuda, Kazuhiro Yokoyama
    • 雑誌名

      Commentarii mathematici Universitatis Sancti Pauli

      巻: 68 ページ: 93-130

    • DOI

      10.14992/00020348

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Signature based algorithm による change of ordering2021

    • 著者名/発表者名
      野呂正行, 横山和弘
    • 学会等名
      Risa/Asir Conference 2021
  • [学会発表] 多変数公開鍵暗号の安全性評価におけるグレブナ基底計算での多項式選択2021

    • 著者名/発表者名
      伊藤琢真, 篠原直行, 内山成憲
    • 学会等名
      2021 Symposium on Cryptography and Information Security
  • [学会発表] Implementation of a signature based algorithm in Risa/Asir2020

    • 著者名/発表者名
      野呂正行, 横山和弘
    • 学会等名
      RIMS Symposium Computer Algebra - Theory and its Applications
  • [学会発表] 量子コンピュータ時代にむけた暗号技術の研究開発と標準化2020

    • 著者名/発表者名
      篠原直行
    • 学会等名
      サイバーセキュリティシンポジウム道後2020
    • 招待講演
  • [備考] Page personnelle de Tristan Vaccon

    • URL

      https://www.unilim.fr/pages_perso/tristan.vaccon/contact.html

URL: 

公開日: 2021-12-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi