| 研究課題/領域番号 |
18K03432
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
横山 和弘 立教大学, 理学部, 教授 (30333454)
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| 研究分担者 |
野呂 正行 立教大学, 理学部, 教授 (50332755)
篠原 直行 国立研究開発法人情報通信研究機構, サイバーセキュリティ研究所セキュリティ基盤研究室, 主任研究員 (70565986)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | グレブナー基底 / 計算機代数 / F5アルゴリズム / F4アルゴリズム / 公開鍵暗号 / 計算可換環論 / 計算代数幾何 |
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| 研究成果の概要 |
グレブナー基底は多項式イデアルのよい性質をもつ基底で、純粋数学から工学等の応用まで幅広く用いられている。しかし、グレブナー基底計算の効率化には未だに問題が残っている。本研究ではSBAと呼ばれる効率化技法に関して、その理論の完成と高速化を実現できる実装を行なった。理論研究では、互換性と呼ばれる項順序に関する条件の下でSBAの正確な正当性・停止性の証明に成功した。実装実験により、SBAの優位性を活かせる基底変換計算などのアルゴリズムを構築した。応用研究では、暗号の安全性研究でのグレブナー基底計算法の適用実験や理論解析行なった。
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| 自由記述の分野 |
計算機代数
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
グレブナー基底は多項式イデアルのよい性質をもつ基底で、連立代数方程式の求解に留まらずに、解の代数的構造などが計算によりわかることから、純粋数学から情報（暗号理論等）や工学（制御・最適化等）への応用まで幅広く用いられている。本研究によるグレブナー基底計算の高速化により、その適用範囲が広がることで、さらなる数学研究の進展や情報・工学での活用が期待される。
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