| 研究課題/領域番号 |
18K03433
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| 研究機関 | 立正大学 |
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研究代表者 |
小林 幹 立正大学, 経済学部, 准教授 (10547011)
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| 研究分担者 |
安東 弘泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20553770)
竹原 浩太 東京都立大学, 経営学研究科, 准教授 (70611747)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 力学系 / 確率過程 / 制御理論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題で構築された制御手法(ウィナー過程の時間遅れ制御)は、数学的には時間遅れランダム力学系に属するものである。時間遅れランダム力学系とは、ランダムネスとシステムの過去の状態が現在の状態に影響を与える力学系であり、近年国内外を問わず活発に研究が行われているが、数学解析が非常に難しいため、現在でも未だ発展段階で未解決の問題が多い。本研究では、数学的扱いが難しい部分を数値計算を用いて明らかにすることを目的とし、昨年度に時間遅れランダム力学系を数値的に解析するための数値計算スキームを構築した。本年度はその数値計算スキームを使用して、時間遅れランダム力学系の解析を様々な観点から行った。特に、時間遅れランダム力学系の本質を抜き出したモデルとして、遅れ時間ランダムダフィング方程式を用いて、力学系としての性質である分岐解析やリアプノフ解析を中心に研究を行なった。これにより、時間遅れランダム力学系の数学的構造の一部がより明らかとなった。特に、ランダム力学系の研究で知られている共鳴現象と制御構造との関係性が明らかとなったことは大変興味深い。これにより、より効率の良い制御理論の構築や、より一般的なシステムへの適用など、本制御理論の枠組みを広げることが可能になると考えられる。
さらに、時間遅れランダムダフィング方程式の力学系の性質と制御としての性質とのより一般的な関係性を議論し、力学系と制御が融合した新しい制御スキームを構築することを目標とした研究も開始した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
昨年度同様、コロナ禍で研究活動が制限されたことが大きな原因である。 特に、出張の制限により、国内外の研究者との議論が十分に行えなかったことが、進捗の遅れの原因である。理論研究は概ね良好に進展しているが、本理論を実験系へ適用するという研究課題において 重要な課題も、実験活動の制限に伴い影響を受けている。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度は第一に、本研究で開発された制御理論の一般化や数理構造に関するより深い理解のために、制御体系を時間遅れランダム力学系として捉え、力学系解析を用いて本制御手法の数理構造の理解を深めた。これにより、ランダム力学系の研究で知られている共鳴現象と本制御の関係性を議論することが可能となった。共鳴現象をうまく制御に適用することで、本制御の適用範囲がさらに広げられると考えている。今後の研究としては、本制御手法の適用範囲を広げるためのスキームの開発とその数理的構造の理解を行う。そして、コロナ禍のため遅れをとっている実験系への適用を目指す。共鳴現象の概念を用いた制御スキームの開発は実験系との親和性が高いと考えられるので、具体的な実験へ適用したい。そのためには、具体的な実験系を考慮した理論の修正を行う必要があるので実験家と議論しながら研究を進め、コロナ終息後には実際に実験系への適用を行う予定である。
近年、ランダム力学系の研究は、理論研究、数値計算手法の構築など精力的に研究が進んでいる。制御理論とランダム力学系は親和性が高いと考えれるので、本研究を通じてランダム力学系と制御を融合した新しい理論の構築も大きな目標として研究活動を行っていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のため予定していた出張が思ったように行えず、その分の費用が余り次年度使用額が生じた。 今年度は状況を考慮しつつ、国内から順次出張での研究講演や打ち合わせを再開したいと考えている
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