| 研究課題/領域番号 |
18K03433
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| 研究機関 | 立正大学 |
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研究代表者 |
小林 幹 立正大学, 経済学部, 准教授 (10547011)
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| 研究分担者 |
安東 弘泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20553770)
竹原 浩太 東京都立大学, 経営学研究科, 准教授 (70611747)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 遅れ時間フィードバック制御 / 拡散現象 / 確率微分方程式 / ノイズ誘起現象 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、遅れ時間フィードバック法を用いて確率微分方程式を制御するための理論構築とその応用に関するものである。本研究の重要な結果の一つは、ウィナー過程のような単純な確率過程に対する遅れ時間フィードバック制御の理論について、確率微分方程式の観点から数学的証明(一部証明が与えられていない箇所がある)を与えたことと、物理的な観点から制御理論の解釈を与えたことである。これにより数学的厳密性を担保した上で、物理的直感に基づいた制御則を構築することが可能となった。本研究が扱う方程式は遅れ時間確率微分方程式であり、本質的に無限時間の確率微分方程式であることから、数学的扱いが困難なため、現在までにあまり多くの研究がなされていない。本研究が足がかりとなり、遅れ時間確率微分方程式の研究が促進することも期待される。現在本研究成果を国際雑誌に投稿中である。
昨年度までの結果はウィナー過程などの線形確率システムに関するものであったが、最終年度はより複雑な非線形確率システムを対象に力学系の観点から詳細な研究を行った。非線形確率システムは、ノイズと非線形性が相互に関係し合うことで非常に多様なダイナミクス(ノイズ誘起現象)を引き起こすことが知られており、近年数学の力学系の分野で発展が目覚ましい。本年度の研究では主に、本制御則を非線形確率システムに適用する際に起こる現象を、非線形確率システムの力学系の概念で考察することを行った。特に、確率レスラー方程式や確率ロジスティック写像に対して、制御が成功する場合と失敗する場合が存在することを確かめ、それぞれについてノイズ誘起現象との関連性について詳細な解析を行った。興味深いことの一つとして、制御が失敗する際に起こる現象は確率システム特有のものであり、非線形力学系の制御ではみられない現象であることを見出した。現在本研究成果について論文執筆中である。
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