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2019 年度 実施状況報告書

ランダム力学系理論に基づく確率カオスの現象論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 18K03441
研究機関北海道大学

研究代表者

佐藤 譲  北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)

研究分担者 角 大輝  京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
矢野 孝次  京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2021-03-31
キーワードrandom dynamical systems / stochastic bifurcation / random strange attractor / stochastic chaos
研究実績の概要

本研究ではランダム力学系で生じる複雑現象の統一的体系化を軸として、ランダム非線形現象論を一層発展させることを目指す。代表者の先行研究で発見された確率分岐、統計的概周期性、雑音誘起再現性はこれまでに知られていなかった雑音誘起現象である。ランダム力学系の確率カオスについてはこれまで数学的研究がなされてきたが、非線形物理学としての研究は少ない。例えばランダムストレンジアトラクターの数学的定義は存在するが、その物理的性質は不明である。さらに代表者らの研究によりKarman旋回流でランダムストレンジアトラクターが実測されている。さらに確率Lorenz系でノイズが大きくなるにつれて緩和時間が長くなることがわかった。今年度は以下の課題(A), (B), (C)を実施し、(A)は
論文投稿済み、(B)、(C)は論文執筆中である。2019年5月に研究会Data analysis and machine learning in dynamical systems 2019, Tokyo, Japanを東京大学で開催した。
(A)確率カオスの普遍性の分析: ランダムストレンジアトラクターを生成する確率Lorenz方程式について、分岐解析を行った。ノイズが大きくなるにつれて平衡状態への緩和時間が長くなることがわかった。
(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 中緯度ジェット気流のデータの埋め込みによりランダム結合写像系を構成し、大域的性質として移流不安定性の解析を行った。
た。この系の典型的な集団運動としてのブロッキング現象を再現することに成功した。
(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系のKSエントロピーを定義し、数値計算を行った。相対エントロピーに関する予備的な結果を得ている。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

今年度は以下の課題(A), (B)を実施した。
(A)確率カオスの普遍性の分析: ランダムストレンジアトラクターを生成する確率Lorenz方程式について、分岐解析を行った。ノイズが大きくなるにつれて平衡状態への緩和時間が長くなることがわかった。
(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 中緯度ジェット気流のデータの埋め込みによりランダム結合写像系を構成し、大域的性質として移流不安定性の解析を行った。
(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系のKSエントロピーを定義し、数値計算を行った。相対エントロピーに関する予備的な結果を得ている。
(A)は論文投稿済み、(B), (C)は論文準備中である。

今後の研究の推進方策

課題(A), (B), (C)の今後の推進方策は以下である。
課題(A)確率カオスの普遍性の分析: 確率Lorenz系の緩和時間についての論文を今年度前半に出版する。
課題(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 論文の結果を拡張し、二次元の結合ランダム写像系を構成し分岐解析を行った論文を投稿する。
課題(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系における生成エントロピーの定義し、具体的な雑音誘起現象について計測する。
2020年10月に京都大学において国際会議Workshop on Random Dynamical Systems and Ctochastic Chaosをオーガナイズする。

次年度使用額が生じた理由

一部に未使用予算の端数が生じたので、次年度に繰り越した。

  • 研究成果

    (35件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 4件、 査読あり 9件) 学会発表 (17件) (うち国際学会 12件、 招待講演 7件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Queen Mary University of London/London Mathematical Laboratory/University of Reading(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      Queen Mary University of London/London Mathematical Laboratory/University of Reading
  • [国際共同研究] CNRS/Université Paris-Saclay(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      CNRS/Université Paris-Saclay
  • [国際共同研究] Rhode Island University/Ball State University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Rhode Island University/Ball State University
  • [国際共同研究] Uppsala University/Stockholm University(スウェーデン)

    • 国名
      スウェーデン
    • 外国機関名
      Uppsala University/Stockholm University
  • [国際共同研究] プリンス・エドワード・アイランド大学(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      プリンス・エドワード・アイランド大学
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      1
  • [雑誌論文] Hereditarily non uniformly perfect non-autonomous Julia sets2020

    • 著者名/発表者名
      Comerford Mark、Stankewitz Rich、Sumi Hiroki
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      巻: 40 ページ: 33~46

    • DOI

      10.3934/dcds.2020002

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The Hausdorff dimension function of the family of conformal iterated function systems of generalized complex continued fractions2020

    • 著者名/発表者名
      Inui Kanji、Hiroki Sumi
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      巻: 40 ページ: 753~766

    • DOI

      10.3934/dcds.2020060

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hausdorff measures and packing measures of limit sets of CIFSs of generalized complex continued fractions2020

    • 著者名/発表者名
      Inui Kanji、Sumi Hiroki
    • 雑誌名

      Journal of Difference Equations and Applications

      巻: 26 ページ: 104~121

    • DOI

      10.1080/10236198.2019.1709063

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Anomalous Diffusion in Random Dynamical Systems2019

    • 著者名/発表者名
      Sato Yuzuru、Klages Rainer
    • 雑誌名

      Physical Review Letters

      巻: 122 ページ: 174101

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.122.174101

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Minimal dynamical systems model of the Northern Hemisphere jet stream via embedding of climate data2019

    • 著者名/発表者名
      Faranda Davide、Sato Yuzuru、Messori Gabriele、Moloney Nicholas R.、Yiou Pascal
    • 雑誌名

      Earth System Dynamics

      巻: 10 ページ: 555~567

    • DOI

      10.5194/esd-10-555-2019

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Hereditarily non uniformly perfect sets2019

    • 著者名/発表者名
      Stankewitz Rich, Sugawa Toshiyuki, Sumi Hiroki
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - S

      巻: 12 ページ: 2391~2402

    • DOI

      10.3934/dcdss.2019150

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the probability of tending to infinity2019

    • 著者名/発表者名
      Sumi Hiroki、Watanabe Takayuki
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 32 ページ: 3742~3771

    • DOI

      doi.org/10.1088/1361-6544/ab231e

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiray generalization of the arcsine laws for occupation times of infinite ergodic transformations2019

    • 著者名/発表者名
      Sera Toru、Yano Kouji
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 372 ページ: 3191~3209

    • DOI

      10.1090/tran/7755

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized refracted L?vy process and its application to exit problem2019

    • 著者名/発表者名
      Noba Kei、Yano Kouji
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their Applications

      巻: 129 ページ: 1697~1725

    • DOI

      10.1016/j.spa.2018.06.004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 多粒子有限状態の無限過去を持つ時間発展に対する情報系分解問題2019

    • 著者名/発表者名
      伊藤悠・世良透・矢野孝次
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2116 ページ: 76~84

  • [雑誌論文] 無限過去を持つ時間発展の情報系分解問題について2019

    • 著者名/発表者名
      矢野孝次
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2115 ページ: 135~139

  • [学会発表] Non-uniformly perfect Julia sets of non-autonomous dynamics of unbounded sequences of polynomials2020

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      2019年度冬の力学系研究集会
  • [学会発表] Anomalous diffusion in random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      DCP19, CNR, Pisa, Italy
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      LML summer school, ICTP, Trieste, Italy
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      ICIAM, Valencia, Spain
    • 国際学会
  • [学会発表] Noise-induced Statistical Periodicity in Lasota-Mackey Maps2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      RIMSworkshop
    • 国際学会
  • [学会発表] Anomalous diffusion and intermittency in deterministic /random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      RIMSworkshop
    • 国際学会
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      Data analysis and machine learning in dynamical systems, Tokyo, Japan
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      JSIAM
  • [学会発表] Stochastic bifurcation and intermittency in random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      RIMS workshop
  • [学会発表] Anomalous diffusion in random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      The Mathematics of Climate and Environment, IHP, Paris, France
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      Thermodynamic Formalism: Applications to Geometry, Number Theory, and Stochastics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      The 2019 Fall Program of Low-Dimensional Dynamics, Shanghai Center for Mathematical Sciences
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究
    • 国際学会
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      エルゴード理論とその周辺
  • [学会発表] Random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of holomorphic maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「複素力学系の分岐と安定性の研究」
  • [学会発表] The third noise problems for action evolution with infinite past2019

    • 著者名/発表者名
      Kouji Yano
    • 学会等名
      Interactions between commutative and non-commutative probability
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The third noise problems for action evolution with infinite past2019

    • 著者名/発表者名
      Kouji Yano
    • 学会等名
      Research on the Theory of Random Dynamical Systems and Fractal Geometry
    • 国際学会
  • [学会・シンポジウム開催] Data analysis and machine learning in dynamical systems2019

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公開日: 2021-01-27  

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