| 研究課題/領域番号 |
18K03441
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
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| 研究分担者 |
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
矢野 孝次 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | random dynamical systems / stochastic bifurcation / random strange attractor / stochastic chaos |
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| 研究実績の概要 |
本研究ではランダム力学系で生じる複雑現象の統一的体系化を軸として、ランダム非線形現象論を一層発展させることを目指す。代表者の先行研究で発見された確率分岐、統計的概周期性、雑音誘起再現性はこれまでに知られていなかった雑音誘起現象である。ランダム力学系の確率カオスについてはこれまで数学的研究がなされてきたが、非線形物理学としての研究は少ない。例えばランダムストレンジアトラクターの数学的定義は存在するが、その物理的性質は不明である。さらに代表者らの研究によりKarman旋回流でランダムストレンジアトラクターが実測されている。さらに確率Lorenz系でノイズが大きくなるにつれて緩和時間が長くなることがわかるなど、決定論力学系ではみられなかった新しい現象が複数発見された。
今年度は以下の課題(A), (B), (C)を実施し、(A)は論文投稿済み、(B)、(C)は論文執筆中である。
(A)確率カオスの普遍性の分析: ランダムストレンジアトラクターを生成する確率Lorenz方程式について、分岐解析を行った。ノイズが大きくなるにつれて平衡状態への緩和時間が長くなることがわかった。
(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 中緯度ジェット気流のデータの埋め込みにより二次元のランダム結合写像系を構成し、大域的性質として移流不安定性の解析を行っている。
(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系の生成エントロピーをtransfer entropyに基づいて定義した。
応用研究として機械学習のランダム力学系解析を新たに行い、2020年9月にImperial College Londonで開催された研究会Dynamical systems and machine learning、同年9月に京都大学で開催された研究会数理科学の諸問題と力学系理論の新展開で講演を行った.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は以下の課題(A), (B), (C)を実施した。
(A)確率カオスの普遍性の分析: ランダムストレンジアトラクターを生成する確率Lorenz方程式について、分岐解析を行った。ノイズが大きくなるにつれて平衡状態への緩和時間が長くなることがわかった。
(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 中緯度ジェット気流のデータの埋め込みにより二次元のランダム結合写像系を構成し、大域的性質として移流不安定性の解析を行う。
(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系のKSエントロピーを定義し、数値計算を行った。相対エントロピーに関する予備的な結果に基づいて。
(A)は論文投稿中である。(B), (C)はまだ予備的段階であるが、年内に結果を論文にまとめて投稿予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
課題(A), (B), (C)の今後の推進方策は以下である。
課題(A)確率カオスの普遍性の分析: 確率Lorenz系の分岐についての論文を今年度前半に出版する。
課題(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 論文の結果を拡張し、結合ランダム写像系を構成し、分岐解析を行った論文をまとめる。
課題(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系における生成エントロピーをtransfer entropyに基づいて定義し、具体的な雑音誘起現象に適用して妥当性を検証する,
2021年9月に京都大学においてランダム力学系理論に関するRIMS共同研究集会をオーガナイズする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID19の影響により、学会、国際会議での発表および研究打ち合わせの予定が全て延期されたため。今年度後半に、予定していた国際会議、学会での発表と研究打ち合わせを実施する。
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