| 研究課題/領域番号 |
18K03445
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 強相関系 / Hubbard模型 / Bethe仮設 / フラストレーションフリー系 / パラフェルミオン |
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| 研究実績の概要 |
当該年度の主な結果として、以下の３つに関するものが挙げられる。（１）拡張されたSU(N) Hubbard模型におけるηクラスタリング状態、（２）量子スピン鎖における非線形Drude重みに関する厳密な結果、（３）フラストレーションフリーな模型の一般的な構成法。
（１）ηペアリング状態は、C.N. Yangによって発見された SU(2) Hubbard模型の厳密なエネルギー固有状態で、近年、冷却原子やスカー状態の文脈で再注目されている。このηペアリング状態の、N成分フェルミオン系における自然な拡張（ηクラスタリング状態）を構成した。また、Nが偶数の場合には、この状態が非対角長距離秩序を示すことを明らかにした。さらに、この状態がエネルギー固有状態になる模型を構成した。
（２）非線形Drude重みは、線形Drude重みの自然な拡張として、最近提案されたものである。S=1/2 XXZスピン鎖におけるこの量を調べた先行研究では、パラメターによってはシステムサイズに関して発散的振る舞いを示すことが示唆されていたが、このことをBethe仮設法を用いて詳細に調べた。また、発散が低エネルギー有効場の理論における非整数のスケーリング次元をもつ摂動項に起因することを明らかにした。さらに、特殊なパラメターによっては、対数発散を示したり、あるいは発散領域内にも関わらず収束するなどの振る舞いを示すことを明らかにした。
（３）フラストレーションフリー系は、可解模型のひとつのクラスで、全系の基底状態がそれぞれの局所ハミルトニアンの基底状態となるという特徴をもつ。このようなフラストレーションフリー系を、「Wittenのconjugation」と呼ばれるアイデアを用いることで、系統的に構成する方法を提案した。また、この新たな構成法により、パラフェルミオンと関連する新たなフラストレーションフリー系を複数構成した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究の２つの大きなテーマは、１．高い対称性をもつHubbard模型の基底状態、２．相互作用するマヨラナ・フェルミオン系とその応用、である。当該年度は、それぞれについて一定の進展があった。
テーマ１に関しては、SU(N) (N>2) 対称性のあるHubbard模型そのものではないものの、それに多体のホッピングを加えたモデルにおける厳密なエネルギー固有状態を発見したものである。また、この状態はSU(2) Hubbard模型におけるηペアリング状態の、SU(N)への自然な拡張になっている。また、このような状態を基底状態とするparent Hamiltonianも見つけており、今後の進展のきっかけとなる研究となることを期待している。テーマ２については、これまで個別に議論されてきたマヨラナ・フェルミオンやパラフェルミオンのフラストレーションフリー系を、統一的に構成する手法を考案したものである。また、単なるフレームワークだけでなく、実際にこの手法を用いて、新たなフラストレーションフリー系も構成している。また、この研究に関する論文を引用している複数の論文でも、この手法により新たな可解系が構成されている。
このように、テーマ１，２どちらについても数理物理的に非自明な成果が得られ、その波及効果もあったと考えている。また、これら以外にも、上述の（２）の非線形Drude重みに関する結果など、伝統的な量子可積分系に関する新しい結果も得られている。こららを踏まえて、本研究は当初の計画以上に進展していると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度は次の３つのテーマに関する研究を遂行する。
テーマ１. SU(N) Hubbard模型における散逸の効果の解析：近年の冷却原子系に関する実験の進展を背景に、Hubbard模型における散逸の効果に関心が高まっている。現在までに、１次元SU(2) Hubbard模型については、Bethe仮設を用いた解析があるものの、一般の次元dのSU(N) Hubbard模型については、知られている結果がほとんどない。本年度はこの模型で、各サイトのフェルミオンの占有数が１の場合に、２体の粒子ロスの効果を解析する。特に一般のd, Nについても成立する結果を明らかにする予定である。
テーマ２. Kitaevハニカム模型における散逸の効果の解析：Kitaevハニカム模型は、マヨラナフェルミオンに変換することで、自由フェルミオン系に帰着して解くことができる。同じトリックにより、位相緩和という散逸のあるKitaevハニカム模型を解析する。これは一見、元のKitaevハニカム模型と大差ないように見えるが、実際には非エルミート性のためそれほど単純ではない。まずは手始めに、擬１次元的な系をLindblad方程式で扱い解析し、知見が得られたのちに、２次元系の端に散逸のある系を扱う。
テーマ３. これまでも量子多体傷跡状態をもつ模型の構成についての研究を行ってきたが、今年度もそれをさらに推し進める。特にフェルミオン系や、スカラーカイラリティの項を含む量子スピン系における非自明な例を構成することを目標としている。さらに、それらの系における量子多体傷跡状態の代数的構造や、それらの状態を基底状態とするparent Hamiltonianの構成などを行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍の影響により、当初想定していた国内外の学会出張や研究打ち合わせのための旅費の出費がなくなったため次年度使用額が生じた。使用計画としては、今年度の国内外の出張旅費、計算機やその周辺機器、書籍の購入に充てる。
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| 備考 |
研究室のホームページにて、発表論文や講演資料の情報を公開している。
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