| 研究課題/領域番号 |
18K03445
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 量子多体系 / 強相関系 / Hubbard模型 / 開放量子系 / 量子多体傷跡状態 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度の主な結果として、以下の３つに関するものが挙げられる。（１）SU(N) Hubbard模型における散逸の効果の解析、（２）量子多体傷跡状態をもつ模型の構成、（３）Kitaevナノリボン模型における散逸の効果の解析。
（１）近年の冷却原子系における実験を念頭に、一般の空間次元dの超立方格子上のSU(N) Hubbard模型における散逸の効果を調べた。具体的には、1/Nフィリングの場合に２体のロスの効果を解析し、系の緩和時間を特徴づけるLiouvillianギャップのd, Nによらない普遍的な表式を得た。また強磁性状態からひとつスピンをフリップした初期状態のダイナミクスを解析的・数値的に調べ、フリップした粒子の生存確率が相互作用が大きい場合はべき的に、小さい場合は指数関数的に減衰することを示した。
（２）量子多体傷跡状態(QMBS)が現れる非可積分なスピンレスフェルミオン模型の系統的な構成法を新たに提案した。模型は通常のホッピング項と、隣接サイトの粒子の有無に依存したホッピング項からなり、任意のグラフ上で定義できる。この模型においてあるクラスのエネルギー固有状態が厳密に構成できることを明らかにした。また、これらの状態がQMBSであることを、種々の物理量を数値的に調べることで示した。その他にもQMBSをもつ広いクラスの量子スピン模型を構成した。
（３）Kitaevナノリボンと呼ばれるラダー上の模型に、位相緩和という散逸を加えた系をGKSL方程式で定式化し調べた。これはKitaevハニカム模型と同様に、マヨラナ・フェルミオンに変換することで、自由フェルミオン系に帰着して解くことができるが、非エルミート系となるため解析は容易でない。本年度は、特に非エルミートなマヨラナ２次形式を解析する一般論の構築、およびナノリボン系のLiouvillianギャップの解析的・数値的な解析を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の２つの大きなテーマは、１．高い対称性をもつHubbard模型の基底状態、２．相互作用するマヨラナ・フェルミオン系とその応用、であった。
テーマ１については、近年急速に進展している散逸系の定常状態やダイナミクスについての研究を行った。その結果、以前は１次元のSU(2) Hubbard模型に限られていた、２体ロスの数理的な解析を一般の空間次元のSU(N) Hubbard模型にまで推し進めることができた。またスピンをフリップした粒子の生存確率のダイナミクスが、相互作用や散逸の強さについてべき的な振舞いから指数関数的な振舞いへのクロスオーバーを示すことを明らかにした。これらの結果は初期条件について強い制限はあるものの、今後の理論的・実験的進展のきっかけとなることを期待している。また、SU(N) Hubbard模型の基底状態の解析については、平坦バンド強磁性の一般論およびその近藤格子系への応用について一定の進展があった。テーマ２については、Kitaevによるマヨラナ・フェルミオンの方法を、散逸下の量子スピン系の問題に応用した。その結果、この問題が非エルミートであるため、当初の予想より豊かな数理的構造をもつことが明らかになった。またマヨラナ・フェルミオン系ではないが、スピンレスフェルミオン系についての研究も行い、任意のグラフ上という非常に一般的な設定で量子多体傷跡状態をもつ模型が構成できることを明らかにした。その他にも、QMBSをもつ量子スピン系を多数構成することにも成功している。
このようにテーマ１，２および関連する研究について、数理物理的な手法を駆使することで多くの成果を得ることができた。一方で、散逸下の量子スピン系の研究については、非自明な結果が得られているものの、まだ論文としてはまとまっていない。これらを踏まえて、本研究はおおむね順調に進展していると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度は次の２つのテーマに関する研究を遂行する。
テーマ１．SU(3)対称性をもつHubbard型模型の基底状態：2020年度に進めたSU(N) Hubbard型模型におけるηクラスタリング状態の特別な場合として、N=3の場合に着目し研究を進める。具体的には、１体および２体のホッピングと各サイトでの引力相互作用からなる模型の基底状態相図を摂動論やボゾン化などの解析的な手法と厳密対角化や密度行列繰り込み群法などの数値的手法を組み合わせて調べ、３つのフェルミオンからなる複合粒子の朝永-Luttinger液体相やKosterlitz-Thouless転移の有無などを調べる。
テーマ２．N=1超対称性をもつマヨラナ・フェルミオン系の解析：2018年度に研究を進めたN=1超対称性をもつマヨラナ・フェルミオンの模型の拡張として、Sachdev-Ye-Kiatev (SYK)模型のように全結合型の模型を考える。（ただし、相互作用の大きさは一様な場合を考える。）この模型における超対称性の破れや低温での振舞いなどについて研究を進める。また、全結合型かつランダムな相互作用をもつN=1超対称性をもつSYK模型との類似点・相違点を調べる。
これらと並行して、昨年度進展のあったKitaevナノリボン模型における散逸の効果および非エルミートなマヨラナ２次形式についての結果を論文にまとめる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍の影響により、当初想定していた国内外の出張旅費の出費がなくなったため次年度使用額が生じた。使用計画としては、2023年度の海外出張旅費、計算機やその周辺機器、書籍の購入に充てる。
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