| 研究課題/領域番号 |
18K03446
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
古川 俊輔 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (50647716)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 物性理論 / トポロジカル秩序 / 冷却原子系 / 人工ゲージ場 / 量子ホール効果 / ボースアインシュタイン凝縮体 / 渦格子 / 量子エンタングルメント |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は、対称性により多様化したトポロジカル相(symmetry enriched topological相; SET相)について、具体例の構築、実現法の提案、情報論的・操作論的特徴づけを行うことを目的としている。その舞台として、人工ゲージ場中の冷却原子系を中心に理論的研究を進めている。2019年度の成果は以下の2点である。
[1] 人工ゲージ場が非自明な集団励起を引き起こす例として、二成分Bose-Einstein凝縮体(BEC)における渦格子状態の研究を行った。二成分BECに平行ないし反平行な人工磁場を印加するとき、成分間・成分内相互作用の比に応じて5つの渦格子構造が現れる。Bogoliubov理論と有効場の理論による解析の結果、全ての渦格子相において一次と二次の低エネルギー分散関係を持つ二つのモードが現れること、特に成分間相互作用が引力のとき、平行・反平行磁場中の分散関係は各々を適切にリスケールすることで一致することなどを見出した。分数的並進対称性により特徴的なライン・ノードなどが現れることも示した。
[2] SET相の例が構築できる舞台として、人工磁場中のn成分ボース気体の研究を行った。二成分系(n=2)においては、粒子数保存により保護された整数量子ホール状態が現れることが知られる。我々はこの状態をn>2に拡張することで、占有率n/(n-1)における分数量子ホール状態を構成した。得られた状態では、端において1組の電荷モードとn-1組のスピン・モードが逆向きに伝搬する。n=2の場合とは対照的に、粒子数保存を破ってもn-2組のスピン・モードが残り、トポロジカルな性質が保たれる。その意味で、もとの計n組の端モードは、対称性によって多様化された性質と見なせる。我々は、三成分系においてエンタングルメント・スペクトルを計算することで、このような端モードの数値的証拠を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の実施計画においては、(1)人工磁場中のn成分Bose気体における量子ホール状態、(2)結晶対称性により多様化した分数Chern絶縁体、(3)SET相の情報論的・操作論的基礎の構築を具体的課題として挙げている。2018年度は、n成分Bose気体におけるSET相の例を実際に構築することで、(1)の課題を大きく進展させることができた。この成果は国際研究会における招待講演などで発表し、現在、論文としてまとめている。この研究においては、対称性により保護されたトポロジカル相(SPT相)を拡張することでSET相を構成したが、これはSET相研究における新しい視点であり、今後の研究の指針として活かすとともに、より一般的な概念へと発展させたいと考えている。さらに、対称性により多様化された端モードの数値的証拠を得るにあたり、エンタングルメント・スペクトルを活用したことは、(3)の課題への第一歩となると考えられる。
また、二成分BECにおける渦格子の集団励起の研究は、異なる対称性を持つ人工ゲージ場がトポロジカル励起（渦）の集団運動に与える影響を系統的に解き明かすことに成功した。この研究は、New Journal of Physics誌におけるSpotlight Collectionとして出版された。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、n成分Bose気体の量子ホール状態の研究を完成させる。3成分系においては、今回提案するSET状態と競合する非可換量子ホール状態が存在するが、どちらが熱力学的極限で実現されるかに関して追加の数値計算を行う。また、提案の一般性を示すため、4成分系における数値計算も試みる。関連する系との比較検討も行い、今回の系の独自性を明らかにした上で、研究結果を論文としてまとめる。
同時に、二成分BECにおける渦格子の研究を継続する。2018年度の研究で得たこの系のBogoliubov励起に関する情報は、基底状態エネルギーおよび波動関数への量子補正の計算に即座に応用できる。そのような量子補正により、渦格子相図が補正されるとともに、二成分間にエンタングルメント（量子的絡み合い）が生じると考えられる。そのような渦格子相図の補正および成分間エンタングルメント形成の解析を行う。関連する内容として、私は2014年および2017年の研究において人工磁場のより強い量子ホール領域を解析し、平行（反平行）磁場系では成分間相互作用が斥力（引力）の際に二成分が混成したエンタングルド状態が形成されることを明らかにした。エンタングルメントをキーコンセプトとして、渦格子領域と量子ホール領域の対応関係を明らかにし、人工ゲージ場中の二成分Bose気体の示す多彩な物理の全体像を明らかにしたい。平行、反平行磁場系は、それぞれ二層量子ホール系、スピン・ホール系と類似しており、これらの系における強相関効果を論じる上でのモデル研究となると期待される。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）
2018年度は、国内・国際研究会での招待講演を一件ずつ行い、国内学会での発表を多数行ったが、国内については近距離のものが多く、宿泊・交通費の出費が当初の予定より少なくなった。このような事情により次年度使用額が生じた。
（使用計画）
2019年度の研究費の主要用途は、国内・国際学会において成果を発表するための出張旅費を予定している。得られた研究成果を随時発表し、関連分野の研究者と議論を行う中でさらに発展させていくことを計画している。また、発表に必要なノートPC購入費も計上する。
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