| 研究課題/領域番号 |
18K03446
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
古川 俊輔 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 講師 (50647716)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 物性理論 / トポロジカル秩序 / 冷却原子系 / 人工ゲージ場 / 量子ホール効果 / ボースアインシュタイン凝縮体 / 渦格子 / 量子エンタングルメント |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は、対称性により多様化したトポロジカル相(symmetry enriched topological相; SET相)について、具体例の構築、実現法の提案、情報論的・操作論的特徴づけを行うことを目的としている。その舞台として、冷却原子系を中心に理論的研究を進めている。2021年度の成果は以下の2点である。
[1] 磁場中の第二種超伝導体と同様に、人工磁場中のボース・アインシュタイン凝縮体(BEC)においては量子化渦の格子が形成される。我々は、二成分BECに平行ないし反平行に人工磁場を印加した系を考え、渦格子の集団励起および量子揺らぎの効果の研究を行ってきた。特に、2019年度から量子揺らぎの渦格子相図への影響、成分間エンタングルメントの性質、集団励起のリスケーリング関係などに関する結果を得ていたが、一連の結果を整理し、有効場の理論による適切な解釈を与え、論文として発表した。その際、2020年に発表した、人工ゲージ場無しの二成分BECの有効場の理論と成分間エンタングルメントに関する研究で得た知見を活かし、それを人工ゲージ場中の二成分BECに拡張した。
[2] XXZ異方性および4体相互作用を含むスピン1/2梯子模型において、対称性で保護されたトポロジカル相(SPT相)と種々の秩序相が競合する豊かな相図が現れることを、有効場の理論および行列積状態計算により示し、論文として発表した。この結果は、2020年度に発表した、同模型におけるNeel秩序相とvalence bond秩序相の間の連続転移に関する結果を大きく拡張するものである。特に、rung singlet (RS)状態、Haldane状態の捻り対応物がわずかな異方性のもとで現れることを示し、それらが対称群の射影表現に基づくトポロジカル指数によって互いに区別されることを数値的に実証した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の実施計画においては、(1)人工磁場中のn成分Bose気体における量子ホール状態、(2)結晶対称性により多様化した分数Chern絶縁体、(3)SET相の情報論的・操作論的基礎の構築を具体的課題として挙げている。
2021年度は、2020年度に発表した（人工ゲージ場無しの）二成分BECの研究で得た知見を活かすことで、人工ゲージ場中の二成分BECにおける渦格子の有効場の理論を発展させ、量子揺らぎ、成分間エンタングルメント、集団励起を統一的に記述することに成功した。成分間エンタングルメントに関する結果が、（ゲージ場がより強い）強相関領域の量子（スピン）ホール状態に関する我々の過去の結果と類似している点が興味深い。これは、解析のしやすい渦格子(BEC)から系統的に量子揺らぎを取り入れることで、強相関領域の量子ホール状態について定性的な議論をすることが可能であることを示唆している。従って、(1)、(3)の課題につながる内容である。
スピン梯子模型におけるRS状態、Haldane状態と秩序相の競合については、1990年代から膨大な研究が行われていた。一方、RS状態、Haldane状態の捻り対応物については先行研究が意外なほど少なく、それらがどのようなパラメータ領域に現れ、他の相とどう競合するかについてはあまり研究が行われていなかった。我々の研究により、過去に研究されていた4体相互作用模型からわずかにパラメータ空間を拡張することで、これらの捻り状態が得られることが明らかになった。また、2本の独立な鎖から出発する有効場の理論により、これらの状態が現れる条件を明らかにした。2つの捻り状態は、梯子の結晶対称性を反映したSPT状態であり、その検出にエンタングルメントの視点を用いていることから、(2)、(3)の課題の応用例となるものである。
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| 今後の研究の推進方策 |
2020、2021年度に行った、XXZ異方性と4体相互作用を含むスピン梯子模型の研究を発展させ、通常の2体相互作用の組み合わせによって同様の相構造を得る可能性を探究する。具体的には、梯子上で桁と対角線上の2体相互作用の比が2:1に近いフラストレート梯子模型において、有効場の理論の繰り込み群解析から4体相互作用と同様の効果が現れることが知られる。この系に対して、先行研究の有効場の理論を拡張し、さらに行列積状態計算やレベルスペクトロスコピー解析を行うことで、SPT相を含む相構造を明らかにする。これは、梯子上の多様なSPT相の研究を、磁性体や冷却原子系における現実的なセットアップと結びつけるものである。
2021年度までに行った二成分BECの渦格子の研究で得た知見を、光格子中の冷却原子系に応用する。具体的にはトポロジカルHaldane模型を二成分ボソン系に拡張した模型を考える。ゲージ場が二成分に対して平行か反平行かで成分間エンタングルメントや凝縮率にどのような違いが現れるかをBogoliubov理論により調べる。成分間エンタングルメントについて、光格子中の量子（スピン）ホール状態に関する先行研究と類似点がないかに着目する。このような研究を通して、異なった対称性を持つゲージ場中の量子多体系に関するより一般的な法則を見出す。
2018年度から取り組んでいるn成分Bose気体の量子ホール状態について、トポロジカルな場の理論との比較検討や端状態の安定性に関する解析を加えた上で論文を完成させる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）2021年度は、コロナウィルス感染拡大のために、多くの研究会がオンライン開催もしくは開催中止となった。そのため、複数のオンライン研究会において発表・情報収集を行いつつも、宿泊・交通費の出費が当初の予定より少なくなった。このような事情により次年度使用額が生じた。
（使用計画）2022年度の研究費の主要用途は、国内・国際学会において成果を発表するための参加費・出張旅費、および、論文投稿料を予定している。得られた研究成果を随時発表し、関連分野の研究者と議論を行う中でさらに発展させていくことを計画している。
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