| 研究課題/領域番号 |
18K03447
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
加藤 康之 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (50708534)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 量子スピン系 / 量子モンテカルロ法 / 量子スピン液体 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は本研究課題の主眼である量子モンテカルロ法を適用する際に負符号問題が生じる場合の一例である付加項を有するキタエフ模型として，磁場中キタエフ模型についての研究を公表した．また同様に量子モンテカルロ法の適用が難しい遍歴電子系の模型の古典近似を用いて熱ゆらぎによって異常ホール効果が増大することを発見し，公表した．
磁場を付加しないオリジナルのキタエフ模型はマヨラナフェルミオン表示を用いた定式化により量子モンテカルロ法の適用の際にも負符号問題が生じない．このマヨラナフェルミオン表示に基づいて，通常負符号問題が生じる外部磁場を付加した場合について平均場理論を適用した．本研究では基底状態に対する特定の磁場方向（［００１］方向）の効果を調べた．その結果，マヨラナフェルミオンのバンドのトポロジカルな性質が変化する転移が引き起こされることを発見した．この転移は，線形分散を持つギャップレスなマヨラナフェルミオンの分散が，転移点直上でラインノードを持つ分散に変化し，その後再び線形分散を持つギャップレス相へと変化する．転移の前後のマヨラナフェルミオンの分散を特徴づけるチャーン数の符号反転が起こることがわかった．また平均場理論で得られた磁化曲線を始めとする物理量の磁場依存性の結果は，厳密対角化を用いて計算された結果とも整合していることを確認した．ここで得られた結果に基づいて，磁場を印加したキタエフ模型を本研究課題の量子モンテカルロ法の適用対象にする予定である．
また遍歴電子系でみられる非共面的なスピン配置に起因する異常ホール効果の異常ホール係数の温度依存性を調べた．古典スピン近似を用いた解析を行った結果，熱によるスピン配置のゆらぎが異常ホール係数を著しく増大することを発見し公表した．ここで考えた遍歴電子系の模型は本研究課題で考える量子モンテカルロ法の適用が有効であると期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
マヨラナフェルミオンの経路積分を量子モンテカルロ法の定式化を行い，シミュレーションを実装する準備が整いつつある．量子スピン模型のスピン演算子をマヨラナフェルミオンで表記する方法は複数あり，それぞれの特性を抑え，量子モンテカルロ法適用の際に最適なものを選定している．また平均場理論の適用が非自明なトポロジカル転移の存在を発見するに至っている．
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| 今後の研究の推進方策 |
レフシッツシンブル法に基づいたレプリカ交換法が原子核分野で発展しつつある．本研究課題でもレプリカ交換法を取り入れたものを用いて，磁場中のキタエフ模型を対象にシミュレーションを実装する予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は計算手法の開発を行っており，計算機の導入を行わなかった．そのため来年度この残額をあわせて計算機を導入する予定である．
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