| 研究課題/領域番号 |
18K03448
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| 研究機関 | 東京工芸大学 |
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研究代表者 |
佐藤 純 東京工芸大学, 工学部, 准教授 (10735723)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 非平衡ダイナミクス / 非エルミート / 量子可積分系 / ベーテ仮設 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、開放端ハイゼンベルクXXZ鎖の量子ダイナミクスについて研究を行った。引き続き、境界1ストリングに対応する複素ベーテ根の解法を調べた。有限系におけるストリングからのずれを数値的に追跡することは非常に困難であり、特に異方性のあるXXZ鎖の場合には先行研究がない。これに対して、有限のズレを含んだ特異的なストリング解の系統的な構成法を構築し、いくつかの励起状態に対して解を得ることができた。この部分的な励起状態に対して形状因子展開を行なって、端スピンの量子ダイナミクスを計算し、その漸近的振る舞いを議論した。この研究成果に関しては、今夏の国際会議で講演予定である。
また、結合定数が虚部を持つようなLieb-Liniger模型のエネルギースペクトル、熱力学について研究を行った。Lieb-Liniber模型とは、コンタクト型相互作用をする一次元ボース気体の系である。その相互作用が正の場合と負の場合はそれぞれ斥力と引力に対応し、その基底状態の性質および対応するベーテ根の複素平面における分布は、決定的に異なるものとなる。斥力と引力を複素平面を迂回して追跡することにより、エネルギースペクトルおよび励起状態がどのように移り変わっていくかについて詳しく調べた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
複素Liep-Liniger模型のストリング解の振る舞いに関する研究が、飛躍的に進んだ。まだ未発表ではあるが、いくつかの面白い結果が出ている。数ヶ月以内には論文出版予定である。これは非エルミートな量子可積分系であり、複素エネルギースペクトルの厳密な解析およびストリング解の連続的変形の解析によって、今後新たな発見が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、境界付きハイゼンベルクXXZ鎖の境界1ストリングの数値解を、低励起状態全てに対して求めることを試みる。今のところ、低エネルギーであるにも関わらず、数値的に捕まっていないストリング解がある。このため、形状因子展開において飽和率が十分に得られていない。より精度の高い量子ダイナミクスの計算のためには、ここを改善する必要がある。また、複素Lieb-Liniger模型と古典ソリトンとの関係も、大変興味深い。こちらはまだ手付かずであるが、実の場合と同様の量子古典対応の問題に取り組む予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により出張の回数が減った為、次年度使用額が生じた。来年度は書籍や計算機周辺機器に使用する予定である。
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