| 研究課題/領域番号 |
18K03450
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
出口 哲生 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (70227544)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 可積分量子系 / 孤立量子系 / 非平衡ダイナミクス / ベーテ仮設法 |
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| 研究実績の概要 |
有限の可積分量子系の任意の初期状態に対して、時間発展を導くことが出来るか？ という問題に関して今年度もさらに研究した。可積分量子系では原理的には長時間の時間発展を厳密に追跡可能で、量子ダイナミクスの様々な研究が期待される。もしも与えられた状態をベーテ固有状態の和で表すことができれば、厳密な時間発展が導かれる。しかし、任意の状態をべーテ固有状態で表す方法は未だに確立されていない。
(1) 2019年度は、スピン1/2の量子XXZ鎖におけるギャップ領域での下向きスピン２個のセクターで、具体的に任意の量子状態をべーテ状態の和で表すための基礎的研究を行った。すなわち、模型の変数であるXXZ異方性変数Δや格子点数Nを変化させて、ベーテ方程式の実解の個数が変化することを、厳密に示した。そして、その量子数を厳密に導いた。この情報は、ベーテ方程式の数値解を求めるために本質的に重要である。また、昨年度の複素束縛解に関する研究結果と合わせることにより、スピン２個のセクターでは、任意の量子状態をベーテ固有状態の和で表すことが可能となったと考えられる。
(2) 捻り境界条件下のスピン1/2 XXX鎖の下向きスピン２個の解の厳密な量子数の導出を議論し、スピン回転のSU(2)対称性の破れに伴い、新たな解が出現することを解析的に厳密に示した。具体的に新たな解を捻り境界変数を用いて表した。捻り境界条件を用いてSU(2)対称性を破る場合、新たな解の形も解析的に厳密に表すことができる。この結果を用いて、異方性変数を用いてSU(2)対称性を破る場合の様子を、ある程度まで予想することができる。異方性変数を用いてSU(2)対称性を破る場合には解析は非常に難しくなるので、捻り境界条件での研究は重要である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は、スピン1/2の量子XXZ鎖における下向きスピン２個のセクターで、任意の量子状態をべーテ状態の和で表すことを目的として、そのための基礎的研究を行った。 特に、スピン1/2の量子XXZ鎖のギャップ領域における下向きスピン２個のセクターで、XXZ異方性変数Δや格子点数Nを変化させ、ベーテ方程式の実数解の個数がどのように変化するかを厳密に示す研究を行った。異方的相互作用を持つXXZ鎖において、実解の個数の変化を厳密に導出した研究は今までに存在しなかった。この結果は、任意の量子状態を初期状態とする量子ダイナミクスを調べる上で、非常に重要な枠割を果たすと期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
2019年度は、スピン1/2の量子XXZ鎖における下向きスピン２個のセクターで、具体的に任意の量子状態をべーテ状態の和で表すための基礎的研究を行った。特に、スピン1/2の量子XXX鎖のギャップ領域における下向きスピン２個のセクターで、XXZ異方性変数Δや格子点数Nを変化させると、実解の個数が変化することを厳密に示し、そしてその量子数を厳密に導いた。この結果は数値的にベーテ方程式の解を求めるためには必要不可欠な情報であるため、早急に論文としてまとめる必要がある。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2919年度は年度末近くになってから、コロナ禍の影響により、旅費の使用が当初予定額よりも大幅に減少したため、次年度使用額が生じた。このため、次年度でも基本的には旅費として使用することが望ましい。国内での移動や国外への渡航が解除になり次第、旅費として使用することを予定している。実際、2020年度では10月と11月にそれぞれ米国と中国での国際会議に招待されている。もしその時点で渡航可能であれば、その費用として使用したい。しかし、もし2020年度中を通して渡航が許可されないことが判明すした場合には、例えば９月頃に計画を変更して、計算機や計算用ソフトの購入を検討する。
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