| 研究課題/領域番号 |
18K03467
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| 研究機関 | 成蹊大学 |
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研究代表者 |
門内 隆明 成蹊大学, 理工学部, 講師 (30514476)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 熱平衡化 / 孤立量子系 |
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| 研究実績の概要 |
孤立量子系における熱平衡化について、幾つかのテーマに取り組んだ。
任意の初期状態について熱平衡化が起こる十分条件として固有状態熱平衡化仮説があり、これまでに数値的検証・並進対称な系等における成立が確認されてきた。これについて本研究では、エネルギーと時間の不確定性関係による基礎付けを行った。特に、各固有状態は、互いにほぼ直交する異なる時刻の状態の無数の重ね合わせ状態であることにより、熱平衡化が起こる系において、多くのエネルギー固有状態が熱平衡とみなせることを説明した。これは、ハミルトニアンに対して近似的に正準共役な演算子を導入し、その各固有状態の熱的性質を用いた議論である。実際、熱平衡化が起こる場合には、部分系の物理量を扱う限り、大多数の時刻の状態は熱平衡とみなせる。弱い空間不規則性がある場合にも成立を数値的に検証した。この成果については、論文として公刊し、日本物理学会において講演した。
また、可積分系においては、初期クエンチ後の時間発展について、積分量の期待値を一定に保った上で情報論的エントロピーを最大化する一般化ギブスアンサンブルへの緩和が盛んに調べられている。特に、２次形式に変換できる場合は重要であり、相関を持った初期状態について、部分系の状態が時間とともにガウス分布に近づくことが、離れた点の間の任意のキュムラントが減衰するクラスター性の条件の元で特性関数の不等式評価によって示されてきた。本研究では、熱力学極限に限定することで、これらの結果を等式計算で初等的に導出できること、分散関係やクラスター性、初期状態に対する条件を緩められることを示した。特に、２次のキュムラントのクラスター性が重要であることを解明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
孤立量子系における非平衡過程において、最も基本的な課題である熱平衡化について、可積分及び非可積分の両方の場合を調べ、周辺分野と連携しつつ理解を深めることが出来た。周辺分野として、エネルギーと正準共役な物理量は、古典系においては時間であり、これと熱平衡化の関連は重要であり、緩和時間の評価という挑戦的な課題のより深い理解につながると考えられる。また、実空間における情報伝播に関するLieb-Robinson boundにより系統的に調べられてきた可積分系の緩和をmixingにより初等的に扱い、幾つかの条件を緩めることが出来た。更に、非平衡定常状態の解析について、新たな共同研究を開始した。
これらの点は、当初の計画にはなかったことである。
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| 今後の研究の推進方策 |
孤立量子系における非平衡過程、特に可積分系における一般化ギブスアンサンブルへの緩和や非平衡定常状態における輸送現象等について、継続して取り組む。また、量子情報をはじめとする周辺分野の専門家とも協力し、操作的な非平衡統計力学を構築する。
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