| 研究課題/領域番号 |
18K03620
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大野木 哲也 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70211802)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | Domain-Wall / Chern-Simons / APS指数 / トポロジカル相 |
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| 研究実績の概要 |
本研究はグラディエント・フローを用いた場の理論からの高次元時空の構築を目的とする。近年、トポロジカル相におけるバルクエッジ対応から境界に質量ゼロのフェルミオンを生じる高次元時空模型が多く見つかっており、グラディエントフローを用いたカイラルゲージ理論の構築も注目されている。そこで、トポロジカル相の有効作用について共同研究者とともに、D = 2n + 1 (n = 1; 2) 次元におけるギャップをもつフェルミオン系のトポロジカルな特徴づけに対する研究を行った。具体的にはU(1) ゲージ場に結合し、フェルミオンについて双一次形式の一般的なハミルトニアンをもつ系に対して、Chern-Simons 有効作用の係数（Chern-Simons level) と負エネルギー固有状態の波動関数によるベリー接続A のチャーン指標chn(A) が等価であることを示した。その際、等価性には一般化されたWard-高橋恒等式が重要であることを指摘した。次にAtiyah-Patodi-Singer(APS) 指数定理とdomain-wall Dirac 演算子の研究について共同研究者とともに、2017 年にAPS 指数と同じ量がdomain-wall Dirac 演算子から得られることを示した。この研究は発見法的になされたが、３名の数学者が共同研究に加わり、一般に偶数次元のAPS 指数はdomain-wall Dirac演算子の 不変量で書き直せることを数学的に証明した。さらにその格子ゲージ理論における定式化、奇数次元への応用も進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
境界のある場の理論の研究において、バルク側の理論の性質や境界の効果に対する新しい知見が得られた。具体的には偶数次元の場合のAPS指数定理とη不変量の間の非自明な一致に関しては、1次元上の時空に埋め込むことによって数学的に同一であることの証明が数学者との共同研究で明らかになりつつある。また、奇数次元の場合にはTKNN公式によるトポロジカルな特徴づけと有効作用による特徴づけが完全に同一であることがわかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
バルクが偶数次元の場合の境界の効果についての連続理論での理解が進んだので、これを元に格子化正則化された理論の研究に発展させたい。またバルクが奇数次元の場合の研究も進行中で、これまでの成果を元に境界のある場合の研究に拡張を行っていく。また、相互作用がある場合のトポロジカル相の研究について、４対フェルミオン相互作用のダイナミカルな効果と層構造の性質を有効場の理論を用いて解析する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究のテーマに関連する研究者との議論を目的とした研究集会と海外との共同研究による研究交流を予定していたが、それぞれ先方の都合により延期になったため次年度の使用となった。本年度は海外出張と研究集会への参加を予定している。
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