| 研究課題/領域番号 |
18K03620
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大野木 哲也 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70211802)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | フロー方程式 / AdS時空 / 保存量 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は次の成果を得た。
大野木は青木、横山、Balogとの共同研究でフロー方程式によるAdS時空の構成：従来のフロー方程式を拡張した、一般化されたフロー方程式を提唱した。このフローを用いた誘導計量がAdS時を与えるだけでなく、特にベッセルフローの場合は、フロー方程式による2点関数はAdS空間上のisometryを再現することを示した。
重力における保存量の研究：
大野木は青木、横山との共同研究で、前年度の研究をさらに発展させ、キリングベクトルが存在しない時空の場合にもエネルギー運動量テンソルから保存量を構築するために、新しいクラスのベクトル場を提案した。そのようなベクトル場は、グローバルな対称性がなくても、与えられた場の理論に対してある微分方程式の解として常に一意に存在する。このベクトル場から構築された保存電流は、エントロピーに対応すると言う conjecture を得た。そ の証拠として、等方宇宙にの場合にはこの保存量が熱力学の第 1 法則を満たしていることを示した。特殊な初期条件を満たす場合にはこの保存量はエントロピーを与えることを示した。
Domain-wallを用いたAnomalyの研究：昨年度行なったMod2 指数に関する研究をさらに発展させた。Atiyah-Patodi-Singer(APS) 指数定理とdomain-wall Dirac 演算子の研究深谷、大野木、山口は、2017 年にAPS 指数と同じ量がdomain-wall Dirac 演算子から得られることを示した。この研究は発見法的になされたが、東大の古田、名古屋大の松尾、京大数理研の山下の３名の数学者が共同研究に加わり、一般に偶数次元のAPS 指数はdomain-wallDirac 演算子のη 不変量で書き直せることを数学的に証明、論文を発表した。さらに松木が加わりそれを奇数次元に応用、mod-two 指数をdomain-wall Dirac 演算子を用いて表せることを証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
フロー方程式の拡張、重力理論における保存量の研究、Domain-wall フェルミオンを用いたAnomalyの研究においてそれぞれ新たな発展を得ており、順調に進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
一般化されたフローを用いた高次元時空の研究においてはAdS/CFT対応にむけて相関関数に関する研究を推し進める。重力理論におけるの保存量については重力波放射に関して新たな視点を与えたい。Domain-wall フェルミオンを用いたAnomalyの研究においては複素フェルミオンに関して、Dai-Free定理との関係を明らかにしたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナの影響で予定していた国際会議、国内研究会の出席、研究会の主催ができなかった。
今後はフロー方程式に関する研究発表のため国際会議の出張と海外の共同研究者の招聘を行う予定である。
コロナで旅行が不可能となった場合は、代替案として、国際的に研究成果を広めるために、研究論文の発表の際にオープンアクセスに予算を使用することも考えている。
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