| 研究課題/領域番号 |
18K03623
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
棚橋 典大 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (50581089)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 重力理論 / 素粒子論 / カオス / ゲージ・重力対応 / ブラックホール |
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| 研究実績の概要 |
初年度中には以下の研究課題に取り組んだ。
A. ブラックホール時空における粒子の運動とカオス： ブラックホール時空中の粒子軌道を支配する測地線方程式は、背景となるブラックホールが定常である場合には可積分となり、粒子軌道は保存量（エネルギー、角運動量、カーター定数）によってパラメタづけられる。この場合、粒子軌道の集合は相空間上で規則的な形をとり、不規則的な運動に対応するカオス的挙動も発生しない。
カオスは可積分性が破られた場合に発生するが、その破れが小さい場合には、共鳴状態を経由して粒子軌道とそれに対応する保存量が徐々に変化するという現象がみられる。この現象はアーノルド拡散と呼ばれており、可積分性の破れがどれだけ小さくとも発生するという特徴がある。今年度は、ブラックホール時空中の粒子の運動をハミルトン力学系として表すための方法、それに基づいてアーノルド拡散に相当する現象を実現するための方法について検討を行った。
B. ブラックホール地平面の流体的取扱い： ブラックホールの運動はアインシュタイン方程式によって記述されるが、これは連立非線形偏微分方程式という複雑なものであり、これを解いてブラックホールの時間発展を定めるのは技術的に困難である。ここで、時空次元が大きい場合には、アインシュタイン方程式のうちブラックホール地平面を記述する部分が、時空のその他の部分を記述する部分と分離する場合がある。この場合は前者の運動方程式だけを解くだけでブラックホール地平面の運動を解明することが可能となる。この手法に基づけば、ブラックホール地平面の運動を記述する方程式は流体の運動方程式と同じ形をとることが示される。その方程式に基づいてブラックホール時空における時間発展現象を解明できないか、特に乱流現象などのカオス的現象について研究できないか等について検討を進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
申請当初の予定では、課題１）ブラックホール時空で運動する粒子のカオス、課題２）ゲージ・重力対応関係における動的現象とカオスについて順次研究を行う予定であった。「研究実績の概要」で述べた研究課題Aは、この計画の課題１とおおむね合致するものである。研究計画の課題2については、関連研究を行っている研究者らと今後の発展研究の可能性について議論を行った一方で、具体的な研究活動には現在のところつながっていない。今後の研究において、この方向性の研究の実現に向けた取り組みを引き続き行うか、もしくは上述の研究課題Bに基づいてゲージ・重力対応におけるカオスに関する研究を行うよう予定を変更するなどといった対応策をとることを検討している。以上を踏まえ、当初の予定からの変更が発生しているものの、修正された方針に基づく研究が進展しつつあるという意味で研究がおおむね順調に進展していると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
「研究実績の概要」で述べた研究課題 A. ブラックホール時空における粒子の運動とカオス、B. ブラックホール地平面の流体的取扱いに関する研究を進展させる。その研究成果に基づき、当初の研究計画にあった課題であるゲージ・重力対応関係における動的現象とカオスに関する研究につなげていくことができないかについて継続して検討を行う。
ブラックホールにおける粒子の運動については、その発展研究としてブラックホールの周りで運動する膜状物体の運動に関する研究を行うことを検討している。現状では、ブラックホール時空中の粒子はテスト粒子として扱われており、その粒子自身が作る重力場の効果は考慮に取り入れられていない。一方で、運動する物体の自己重力の効果はその粒子の運動に顕著な効果をもたらすのではと期待される。このような自己重力場の効果を取り入れるための簡便な方法の一つは、粒子の代わりに球対称の膜状物体の運動を考えることである。このような模型について研究を進めることにより、ブラックホール周辺領域におけるカオスに対する自己重力の効果を解明できると期待される。この方向性の研究を上記の課題Aについての発展研究として行うことを計画しており、第2年度目にその実現可能性も含めて検討を行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の予定通り研究に必要となる計算機類を購入した一方で、本研究計画に関連する出張等は外部機関における資金に基づく招待講演等を行っただけに伴った。その分の経費を第2年度目以降における出張旅費等に充てることを計画している。
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