| 研究課題/領域番号 |
18K03627
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
藤森 俊明 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 助教 (60773398)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 場の量子論 / 非摂動効果 / リサージェンス / 非線形シグマ模型 |
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| 研究実績の概要 |
場の量子論におけるリサージェンス構造の理解という本研究課題の目的を踏まえて、2019年度は以下のような研究を行った。
1) CP^{N-1}シグマ模型の格子シミュレーション
本研究課題の主題であるリサージェンス理論は、摂動論と非摂動的解析を関連付けるものである。その理解を深めるためには、場の量子論におけるリサージェンス構造を詳しく調べるための何らかの非摂動的な手法が必要となる。そこで我々は格子シミュレーションを用いて、CP^{N-1}シグマ模型の解析を行った。二次元CP^{N-1}シグマ模型は漸近的自由性、インスタントン、ラージN極限など4次元QCDと類似の性質を多く持っており、ある種のトイモデルということができる。特に、二次元CP^{N-1}シグマ模型のリサージェンス理論を調べることにより、両者に存在するリノーマロン問題と呼ばれるリサージェンス理論に関連する問題に関して大きなヒントを得ることができると期待されている。2019年度の研究では、まず有限温度における解析を行い、閉じ込め・非閉じ込めのクロスオーバーなどの非摂動的な情報を得た。また有限温度系では周期境界条件を課すが、別の境界条件として「Z_n対称なツイスト境界条件」を課した場合のシミュレーションを行い、リサージェンス構造の解析に役立つと考えられている「Z_n対称性」が常に保たれるという結果を得た。
2) カイラル磁性体におけるインスタントン
本研究ではカイラル磁性体において、非摂動効果と関係するインスタントンに関する研究を行った。模型としてDzyaloshinskii-Moriya相互作用に対応する項を含むO(3)シグマ模型(CP^1シグマ模型)を用いて、ヘリカルな空間変調をした状態におけるインスタントンの分類を行った。この研究によってカイラル磁性体そのものに加えて、CP^1シグマ模型の新たな非摂動的側面の理解が深まった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は、特にCP^{N-1}シグマ模型の非摂動的性質を明らかにすることを主眼において研究を行った。二次元CP^{N-1}シグマ模型の非摂動的解析は、QCDなどの四次元におけるゲージ理論のトイモデルと考えられるため、本研究課題の最終目標の一つとなる「四次元におけるゲージ理論におけるリサージェンス構造の理解」を達成するために非常に有用となると期待されている。本年度の研究によって、格子シミュレーションを用いて二次元CP^{N-1}シグマ模型の非摂動的な情報を得ることが可能となったため、よりリサージェンス構造を調べるための道具立てが整ってきているということができる。また本年度の研究成果によって、二次元CP^{N-1}シグマ模型において「Z_n対称性の自発的破れ」が常に生じないということが判明したが、これは弱結合領域および強結合領域の連続性を利用したリサージェンスの解析の可能性に関わるため、今後の研究への大きな足がかりとなる。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度までの研究では、二次元CP^{N-1}シグマ模型の非摂動的性質、特にリサージェンス構造の解析の足がかりとなる手法を発展させてきた。今後の研究ではそれらを利用して本研究課題の最終目標である以下の研究を勧めていく。
1. 場の量子論においてリサージェンス構造が想定通り存在することを示すには、摂動級数展開の高次振る舞いを見ること、そのボレル変換の特異点の構造およびボレル和に含まれる虚部不定性を調べる必要がある。特にいわゆるリノーマロンに関する情報を得ることが必要不可欠である。現在までにすでに始めているプロジェクトにおいては、これまでの研究によって発展させてきた手法に加えて、ラージN極限を用いた解析を行っている。特に、リノーマロンはラージN極限においても保たれると考えられるため、ラージN極限において摂動部分と非摂動部分の関係を明らかにして、リサージェンス理論の研究を進めていく。
2. 現時点までは、二次元CP^N非線形シグマ模型におけるリサージェンス構造に注目をしていたが、今後はそれらの情報を利用して、QCDなどの四次元ゲージ理論においえるリサージェンス構造を明らかにしていく。これまでの定性的なリサージェンスの議論を超えて、二次元CP^N非線形シグマ模型で圧点させてきた手法であるラージN極限や格子計算などを応用し、定量的な解析を行う。最終目標として4次元におけるゲージ理論のリサージェンス構造の理解、特にリノーマロン問題を解決を目指し、場の量子論の非摂動効果の非摂動的構造を明らかにしていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度末の出張予定が新型コロナウィルスの影響によりキャンセルとなったこと、物品の購入を次年度へと後ろ倒ししたことによって未使用分が生じた。2020年度の人件費が更に多くなる見込みであるた め、2019年度の差額は人件費に充当する予定である。
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