| 研究実績の概要 |
本年度は、JT重力理論に対応した弦の場の理論の定式化について結果を得た。
JT重力理論はエルミート行列模型の多重臨界点、いわゆる(2,p)模型のp→∞極限として実現できることが知られている。これまで、(2,p)模型に対応する非臨界弦の場の理論はよくわかっていなかった。多重臨界点が難しさの原因は、多重臨界点におけるディスク分配関数が境界の長さの関数として特異性を持つ点にある。この特異性のために、弦の場の理論のハミルトニアンに現れる長さに関する積分がうまく定義できない。本研究では、この特異性を詳しく分析し、積分をうまく定義する方法を発見することにより、弦の場の理論を定式化することに成功した。また、この定式化の背後に存在する超対称性を用いて、弦の場の理論の相関関数の満たすSchwinger-Dyson方程式を導出し、(2,p)模型のループ方程式と一致することを示した。
ただし、上記の方法はpが有限のときには有効であるが、p→∞極限ではディスク分配関数の特異性がひどすぎるため、うまくいかない。p→∞極限では、弦の場を弦の長さの関数ではなく、時間発展後に現れる測地線の長さの関数として定式化すればうまくいくことを見出した。この場合も、この定式化の背後に超対称性が存在し、それを用いて弦の場の理論の相関関数の満たすSchwinger-Dyson方程式を導出することができ、それがMirzakhaniのrecursion relationと一致することを示すことができる。
この方法を用いることにより、臨界弦の場の理論を同様の方法で作ることができると考えられる。
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