| 研究実績の概要 |
4次元の超共形場理論であるArgyres-Douglas(AD)理論は, 非局所的な理論であり, ラグランジアンに基づいた議論ができないため, これまでにない新しい解析手法が必要となる. 本研究では, 量子Seiberg-Witten(SW)曲線と2次元量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)に基づき, Argyres-Douglas理論を特徴付ける量子周期に対する非摂動効果の研究を行ってきた。 これまでの研究により(A1, AN)型のAD理論の量子SW曲線である, 一般的な多項式型のポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の厳密WKB解析と 量子可積分模型における熱力学的ベーテ(TBA)方程式との対応を確立した。また, 一般のLie代数Gに対し(A1,G)型のAD理論の量子SW曲線に対する量子可積分系をODE/IM対応を用いて明らかにした。今年度は(Ar, AN)型のAD理論の量子SW曲線に対応する(r+1)次の高階微分方程式の場合のWKB解析を具体的に実行し, その量子周期を系統的に調べる手法を確立した。その結果, シュレーディンガー方程式のWKB解に現れるような奇数次の補正が全微分になる現象が, ある特別な偶数次項にも起こることを見出した。また具体的な量子周期の補正項を古典周期に作用するPicard-Fuchs演算子を具体的に構成することにより評価した。また多項式型ポテンシャルの場合の2階微分方程式のODE/IM対応を高階微分方程式に拡張し、WKB解のWronskianを用いて量子可積分模型のY-関数を構成した。さらにそのY-関数の満たすTBA方程式を決定し, それがAr型のTBA方程式であることを示した。さらに2次のポテンシャルを持つ場合を詳しく調べ, Y-関数の摂動展開と量子周期が一致することを解析的または数値計算も用いて検証した。
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後より一般の(Ar,G)型のArgyres-Douglas理論の量子Seiberg-Witten曲線における量子周期と量子可積分模型におけるY-関数やそのY-関数の満たす熱力学的ベーテ仮説方程式を求めることが大きな課題である。(Ar,G)型のArgyres-Douglas理論の量子Seiberg-Witten曲線はaffine Toda場方程式であることが知られており、その厳密WKB解析を系統的に行い, 対応するY-系の構造を調べる必要がある。
|
