| 研究課題/領域番号 |
18K03645
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
國友 浩 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (20202046)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 超弦の場の理論 / ホモトピー代数 / ホモロジー摂動の理論 |
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| 研究実績の概要 |
2020年度は、昨年度までに構築したI型、II型、ヘテロ型超弦の場の理論を用いて計算される物理的なトゥリー近似のS行列（散乱振幅）が、第一量子化の手法を用いて計算されるよく知られたものと一致することを証明した。
ホモトピー代数に基づく弦の場の理論で計算されるS行列は、ホモロジー摂動の理論を用いると閉じた形で表すことができる。このことは、まずボソン的な開弦の場合に、A無限大代数の構造を用いて示され、I型超弦のボソンセクターにも拡張されていた。これをL無限大代数に基づく場合に拡張し、ヘテロ弦やII型超弦理論のような閉弦の場合にも適用できるようにした。更に、フェルミオンを含む場合に拡張することで、一般のトゥリー近似S行列についての証明を可能にした。
この拡張された手法を用いて、まずトゥリー近似のS行列を書き下し、これをピクチャ数、ピクチャ数欠損という二つの量子数を数えるパラメータを導入して母関数に拡張する。更に、弦の積を構成するために導入した、積の母関数が満たす微分方程式を用いると、S行列の母関数の微分が満たす関係式が得られる。この関係式を用いて、物理的なS行列がよく知られたものと一致することを一般的に証明した。
この証明の過程で、I型超弦の場の理論をフェルミオンを含む場合に拡張するべく、我々の手法で再構築したところ、これまで知られていたよりも一般のA無限大代数に基づくI型超弦の場の理論を得ることができた。この理論は、これまで知られていたものより一般的なモジュライ空間の三角分割に対応しており、より適用範囲の広いものとなっている。
以上の成果は、概ね研究実施計画に沿って計画通りに進んでいる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の欄に記述した通り、ほぼ計画通りに成果が得られており、研究は順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
我々が構築したII型超弦の場の理論は、理論として矛盾を含むものではないが、非対称構成法という構成法を拡張したもので、そのままでは、ヴェス・ズミノ型の弦の場の理論と対応づけることができないという不満足な点があった。そこで、改めて対称構成法に基づくII型超弦の場の理論を構築し、これに基づいてヴェス・ズミノ型の場の理論と対応づけることで、完全に満足のいく超弦の場の理論の完成を目指す。これに成功した後は、それを用いて、超弦の非摂動的な動力学の解析を試みる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナ感染症の拡大に伴い、海外渡航が大幅に制限されたため。
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