| 研究課題/領域番号 |
18K03645
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
國友 浩 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (20202046)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 超弦の場の理論 / ホモトピー代数 / ループホモトピー代数 |
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| 研究実績の概要 |
超開弦と超閉弦の両者を含む場の理論は，D-ブレイン背景上の超弦の場の理論と解釈することができる。これは摂動論的には最も適用範囲が広いもので，D-インスタントンを通じて，ある種の非摂動効果を取り入れることもできる定式化である。しかし，開弦の理論から見ると閉弦はある種の量子効果と見做せるため，完全な超開閉弦の場の理論を構築するためには，全ての量子効果を取り入れた量子マスター作用の構成が必要である。そこで2022年度は，その最初のステップとして，超閉弦を背景場として取り入れた，開閉弦ホモトピー代数（OCHA）に基づく超開弦の場の理論の構成を構成した。OCHAは開弦を記述するA無限大代数と閉弦を記述するL無限大代数をどちらをも含む非常に大きな代数で，これに基づく理論の構成には昨年度構成したL無限大代数の対称構成法が鍵となった。この成果は，Open-closed homotopy algebra in superstring field theory として Progress of Theoretical and Experimental Phusics に掲載されている。また，上記の超開閉弦量子マスター作用の構成を念頭に置いて，理学部の大学院生吉中譲次郎君と共同で，まずはヘテロ弦の場の量子作用の構築を試みた。これは，これまで開発してきた手法をL無限大代数を拡張したループホモトピー代数（量子L無限大代数）に拡張することで実現できる。こちらは最終的な段階に若干の困難があり，未だ完成には至っていないものの，継続して研究中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で述べたように，OCHAに基づく超開弦の場の理論の構成は，計画通りに成果が得られた。ループホモトピー代数に基づくヘテロ弦の場の理論の構成は，構成の途中段階であるラージヒルベルト空間に拡げたループホモトピー代数まで完成しているが，これを代数を保ったまま本来のスモールヒルベルト空間に制限する段階で困難に直面している。現在は吉中君と共にその解決法を探っている。後者は完全な完成には至っていないが，おおむね計画通りに進捗している。
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| 今後の研究の推進方策 |
継続中の，ループホモトピー代数に基づくヘテロ弦の量子作用の構成を完成させる。その際，ラージヒルベルト空間における巡回性とスモールヒルベルト空間における巡回性の間を如何に関係づけるかが鍵となるはずである。現在いくつかのアイディアを検証中で，このまま完成まで進展させられるものと期待している。またもう一つの課題として，吉中君に加えて筑波大がの安藤雄史君と茨城大の藤井僚太君の4人で，これまでのゲージ不変な超弦の場の理論と，物理的自由度を完全に消去したライトコーンゲージの超弦の場の理論との関係を明らかにすることを試みている。後者は前者のゲージ自由度を完全に固定したものと予想されるが，その関係は非自明で，これまで明らかにされてはいなかった。しかし，最近になりErlerと松永によってボソン開弦の場合にその関係が明らかにされ，その理解は大きく進展した。これをまず超開弦の場合に拡張することが目的である。特に超開弦の場合，超弦に特有の描像演算子に起因する困難からライトコーンゲージの場の理論の構成が未完成のため，これを明らかにすることができれば，超弦の場の理論の理解に大きな進展をもたらすものと期待される。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により日本を含む多くの国で海外渡航が制限され，参加を予定していた国際会議が中止もしくはオンラインによる開催に変更されたことにより，予定していた旅費の支出が大幅に減ったことで未使用額が増え，次年度使用額が生じた。次年度は世界的に渡航制限が緩和されることがほぼ確実であり，国際会議も再開される見通しのため，それに参加して研究発表を行うことで旅費を使用する計画である。
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