| 研究課題/領域番号 |
18K03649
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
坂本 眞人 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (30183817)
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| 研究分担者 |
藤本 教寛 大分工業高等専門学校, 一般科理系, 准教授 (40732946)
竹永 和典 熊本保健科学大学, 保健科学部, 教授 (50379294)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 余剰次元 / 量子グラフ / トポロジカル物性 / AZ対称類 / オービフォールド / 指数定理 / 渦度 / 特異点 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、余剰次元として「1次元量子グラフ」および「一様磁場のかかった2次元オービフォールド」をもつ高次元理論を考察した。1次元量子グラフはグラフ上の量子力学系で、1次元系で最も広いクラスを与える。したがって、量子グラフを余剰次元としてもつ5次元模型は、1次元余剰次元をもつ高次元模型のもっとも広いクラスを与えることになる。我々は量子グラフのもつ位相不変性に着目して、5次元フェルミオンを考え、量子グラフにおける境界条件を詳しく解析した。その結果、驚くことに、物性系でのトポロジカル物質におけるAZ対称類と間に密接な対応があることが明らかになった。これは全く予想外のことであった。余剰次元側では時空のもつ対称性による境界条件の分類が、トポロジカル物性における0次元ハミルトニアンの分類と完全に対応していることがわかった。
もう1つの研究は、一様磁場中の2次元オービフォールド模型における指数定理の解明である。これまでの我々の研究で、Atiyah-Singerの指数定理は、一様磁場中のオービフォールド模型では拡張される必要があることが示唆されていた。そこで我々は、この模型に対してAtiyah-Singerの指数定理を導くために、トーレース公式を用いてT^2/Z_2オービフォールド模型を解析し、指数定理を求めることに成功した。その結果、指数は磁束だけではなく、固定点における渦度によって与えられることが明らかになった。この結果は、オービフォールド模型には特異点が存在しているため、通常のAtiyah-Singer指数定理が成り立っておらず、拡張する必要があることを示唆していると考えられる。
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