| 研究課題/領域番号 |
18K04020
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
木村 真之 京都大学, 国際高等教育院, 特定講師 (00551376)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 非線形局在振動 / 非線形動力学 / 格子振動 |
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| 研究実績の概要 |
H31年度は，本研究の目的の1つである，「移動型局在振動の伝搬特性」について，数値計算を主としたアプローチを行った。また，共同研究者となったスペインのセビリア大学教授，J.F.R. Archilla の下に1ヶ月半滞在し，白雲母のカリウムイオン層の1次元分子振動モデルに電荷の影響を加える改良と数値シミュレーションを行った。さらに，2次元空間におかれたFPU-KG 混合格子(Fermi-Pasta-Ulam and Klein-Gordon mixed lattice) において，静止型局在振動の安定性と移動性について検討を行った。
まず，移動型局在振動の伝搬特性についてであるが，振幅分布が完全に孤立し，非局在性の微小振動を伴わない移動型局在振動の存在メカニズムについて検討した。この特殊な伝搬形態は，H30年度に行った白雲母のカリウムイオン振動モデルでの研究で明らかになったものである。本研究では，存在メカニズム検討のため，より単純な多項式ポテンシャルによって結合された結合振動子系を考えることにした。結果として，静止型局在振動の安定性変化点と非局在微小振動の振幅に関連が見られた。引き続き，詳しいメカニズムを検討していく。
次に，2次元空間におかれたFPU-KG混合格子についてであるが，静止型局在振動の安定性変化に基づいて移動型局在振動の探索を行った。安定性は，特性乗数を使って評価した。1よりも大きい特性乗数の数を，周波数・非線形性の強さをパラメータにして網羅的に調べ，安定性の変化点が存在することを確認した。また，その変化点近傍のパラメータにおいて，静止型局在振動を摂動すると移動型局在振動が生成されることを確認した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
H31年度は，ナノ系における局在振動の研究を重点的に推進した。H30年度に検討した，白雲母のカリウムイオン振動モデルにおいて，移動速度・角周波数をパラメータとして移動型局在振動の安定性や非局在微小振動の性質などを詳しく解析した。さらに，共同研究者と共に電荷の影響を考慮したモデルを構築し，局在振動の存在を数値的に検討した。結果，完全な周期解ではないものの長時間局在を保つような振動現象が確認された。したがって，R2年度に実施予定であったナノ系での研究は，準1次元への拡張を除き，ほぼ完了したといえる。一方で，H31年度に実施予定であった実験的検討は，移動型局在振動生成の数値的な検討に留まっている。R2年度に集中的に実験を実施する予定である。全体としては概ね順調に進捗していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
主として実験による研究を実施する予定である。現在，数値的なシミュレーションによって，移動型局在振動の生成法を検討している。特に，移動型局在振動を端点の加振によって生成する方法を詳しく調べている。加振周波数や振幅をパラメータとして移動型局在振動が生成されたかどうかを網羅的に調べ，装置設計の指針とする予定である。また，準1次元系であるFPU-KG混合格子については，引き続き移動型局在振動の研究を行う。静止型局在振動は，格子の軸方向に振動する解と，軸に垂直な方向に振動する解が存在する。これらの安定性が，格子の自由度(粒子数)に強く依存するらしいことが解ってきたので，どのように変化するかを検討する予定である。さらに，安定性変化点と移動型局在振動の伝搬特性についても調べる予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
H31年度は，白雲母のカリウムイオン振動モデルに生じる研究を重点的に行った。これは，共同研究者の下で研究できる機会が当年度に得られたためであり，当初予定を変更してナノ系における局在振動の研究を前倒することとなった。物品費は，今年度に実験を行うために使用させていただく予定である。
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