| 研究課題/領域番号 |
18K04100
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
神谷 淳 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00224668)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 高温超伝導体 / 遮蔽電流密度 / 有限要素法 / 高速多重極法 / H-行列法 / Krylov空間法 / 前処理技術 / 高性能計算 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，高温超伝導体を流れる遮蔽電流密度の時間発展を評価するための高速・高精度解析技術を考案し，さらに，同技術を用いて超伝導応用機器の設計支援ツールを開発することである．特に，本研究では高速多重極法やH-行列法を遮蔽電流密度解析に応用することによって，数百万個の節点をもつ超伝導応用機器中の遮蔽電流密度解析を実現することを目指す．
電流ベクトル・ポテンシャル法による定式化した後，有限要素法(FEM)で離散化すると，遮蔽電流密度方程式を陰解法で解くのに要する演算量はO(n^3)となる．ここで，nはFEMの全節点数を示す．この手法を陰的PDE法と呼ぶ．
上記演算量を低減するため，筆者等は時間刻み自動制御型Runge-Kutta法を適用した．その結果，演算量をO(n^2)に減少させ，遮蔽電流密度解析を高速化することに成功した．この手法をRK-ODE法と呼ぶ．しかしながら，RK-ODE法でさえ，節点数が数万を超えると，CPU時間が数万秒以上になると予想される．
本年度は，陰的PDE法を高速化するための数値解析技術を開発し，RK-ODE法の性能をリアリスティック・シミュレーションで評価した．本年度に得られた結果を要約すると，次のようになる．
１）陰的PDE法では，各時間ステップに於いてNewton法の各反復で密係数行列をもつ連立1次方程式が現れる．同方程式をKrylov空間法で高速に解くために，H-行列に基づく可変的前処理法を開発した．その結果，約3.5倍の高速化率が得られることが判明した．
２）高温超伝導薄膜の臨界電流密度を非接触で測定するための手法として，永久磁石法と誘導法が知られている．本年度は，RK-ODE法を両法の数値シミュレーションに適用することにより，RK-ODE法の有効性を実証した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究を推進する方法として，３つの段階を設定する．先ず，第１段階の「方法論開発フェーズ」では，高温超伝導体の電磁特性データベースを構築し，データベースに基づいた数理モデルを提案する．第２段階の「高性能化フェーズ」では，高速多重極法やH-行列法等の高速行列ベクトル積評価法を実装することによって，３次元遮蔽電流密度解析コードを開発する．最終段階の「工学的実証フェーズ」では，同コードを用いて超伝導応用機器中の遮蔽電流密度を定量的に評価する.
本年度は第１段階の「方法論開発フェーズ」を完了した後，第２段階の「高性能化フェーズ」を50%近く進めることに成功した．この意味からは，当初の計画以上に進展していると言っても過言ではない．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究では，「方法論開発フェーズ」，「高性能化フェーズ」，「工学的実証フェーズ」の3つの段階を当初設定していた．
「高性能化フェーズ」の内，H-行列法を用いた高速化は本年度で完了したので，今後は高速多重極法を遮蔽電流密度解析に適用することを目指す．その際，行列要素の計算と大規模連立非線形方程式の解法がCPU時間の大部分を占める．それ故，PCクラスタやGPGPUによる並列分散処理を用いて要素計算と大規模連立非線形方程式の解法を高速処理する．
「工学的実証フェーズ」では，まず，単体超伝導板の遮蔽電流密度解析を経て，最終段階では，超伝導応用機器中の遮蔽電流密度の時間変化を定量的に評価する．具体的には，高温超伝導リニアカタパルトを用いた超高速ペレット射出装置の加速性能や超伝導磁気浮上システムにおける動的電磁力，超伝導送電線の交流損失，磁気遮蔽装置（例えば，炭素線治療用超伝導回転ガントリー中のパッシブ超伝導コイル）の遮蔽性能を定量的に評価する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初計画では，PCクラスタを構成する９台のPCの各々に対して， CPU，マザーボード，ビデオカードを最新型に交換し，メモリを16 GBに増設することを計画していたが，これに関係する費用を別の研究費で支出したため，助成金に約16万円の残金が生じた．
なお，約16万円を翌年度分として請求した助成金と合わせることにより，本年度9月に中国南京で開催されるISEM2019に参加するための旅費として使用する予定である．
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