| 研究課題/領域番号 |
18K04151
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
山村 清隆 中央大学, 理工学部, 教授 (30182603)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 非線形理論・回路 / 非線形数値解析 / 大規模集積回路 / 全解探索 / 数理計画法 / 整数計画法 / ホモトピー法 / 区間解析 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、整数計画法を用いた区分的線形区間方程式（PLI方程式）のすべての解集合を求めるアルゴリズムに関する研究を行った。また、線形計画法（双対単体法）を用いた非線形方程式の効率的な全解探索法に関する研究を行った。またこれらの成果を国際的に権威のある学術論文誌で発表した。具体的には、以下のような研究を行った。
(1) 整数計画ソルバーCPLEXを用いたPLI方程式のすべての解集合を求めるアルゴリズムを提案した。またこの方法が従来の方法と比べて格段に効率が良いことを数値実験により検証した。この方法は複雑なプログラミングを必要としないため実装が容易で、かつ非常に効率が良い。また本研究の成果を国際的に権威のある学術論文誌Journal of Computational and Applied Mathematicsで発表した。
(2) 線形計画法（双対単体法）を用いた非線形方程式の効率的な全解探索法を提案した。またこの方法が従来の方法と比べて非常に効率が良いことを数値実験により検証した。この方法はLPテストと呼ばれる本研究独自の「解の非存在判定法」に基づくもので、Microsoft Excelに組み込まれるなど、幅広い分野で活用されている。本年度は、「斜交座標系への変換」という観点からこの10年間に行ったLPテストに関する研究を総合的に発展させる論文を完成し、Journal of Computational and Applied Mathematicsで発表した。
(3) 更に、線形計画法（双対単体法）を用いたトランジスタ回路の効率的な全解探索法を提案し、数値実験によりその有効性を確認した。この方法は「三角形LPテスト」と呼ばれる解の非存在判定法に基づくもので、トランジスタ回路のように関数が単調凸となる方程式に対しては非常に効率的となる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
・PLI方程式を整数計画ソルバーで解くという新しい方法論を確立し、この方法が非線形回路の特性解析や変動解析、更には精度保証付き数値計算など、幅広い分野に応用できることを示した。
・「連続系の全解探索問題」に「離散系の最適化ソルバー」を適用するという新しいアイデアを確立し、それによりPLI方程式の全解探索問題などの難問を、複雑なプログラミングを行うことなく、簡単に効率良く解くことが可能になった。
・LPテストと呼ばれる本研究独自の「解の非存在判定法」を「斜交座標系への変換」という新しい観点から総合的に発展させる研究を行った。LPテストはMicrosoft Excelに組み込まれるなど幅広い分野で活用されている方法で、その有効性を本質的なレベルで改善したことは大きな意義をもつ。
・国際的に権威のある学術論文誌Journal of Computational and Applied Mathematicsに２編の論文を投稿し、高評価での採録となり、掲載された。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまで通り、研究代表者と大学院生を中心に、学会や産業界との連携をとりながら研究を進める。研究テーマに関しては、線形計画法や整数計画法など他分野の手法を取り入れた独創性の高い研究を推進していく。また国内外の権威ある論文誌に積極的に論文を投稿する。また新型コロナウイルスの感染拡大の影響により出張旅費はあまり使用しないと予想されるため、その分を大学院生への学問的投資などに割り当てる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの感染拡大により旅費を使用しなかったため。未使用額16,859円は翌年度の人件費・謝金に計上する。
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