準ハンケル作用素を取巻く作用素とそれらのノルム解析を介した制御系性能評価への挑戦

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K04198
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分21040:制御およびシステム工学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 萩原 朋道 京都大学, 工学研究科, 教授 (70189463)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: ハンケルノルム / サンプル値系 / 周期時変系 / 準ハンケルノルム / L_∞/L_2誘導ノルム / H2ノルム

研究成果の概要

サンプル値系を中心として，ハンケルノルムに関する研究を展開するための枠組みとして，準ハンケル作用素という考え方を導入し，そのノルムである準ハンケルノルムが（半開区間である）1周期の間でとる値に関して最大値をとり得るかどうか，あるいは準ハンケルノルムおよびその上限値であるハンケルノルムの値をどのようにして計算可能であるかを論じた．また，よく利用される制御系性能評価指標であるH2ノルムと準ハンケルノルムおよびハンケルノルムとの関係を論じる他，L∞/L2ハンケルノルムを最小化する離散時間制御器の設計法なども明らかにした．

自由記述の分野

制御工学

研究成果の学術的意義や社会的意義

現実に存在するシステムの多くは動的システムであり，その出力は過去の入力の影響も受ける．過去の入力が未来の出力に影響する度合いを評価するためにハンケルノルムが用いられるが，ディジタル機器を用いた制御系をはじめ，入出力関係が周期性をもつシステムに対しては，ハンケルノルムに基づく性能評価に関する基本的な問題が未解決であった．本研究では準ハンケル作用素と準ハンケルノルムという概念を導入してそのようなシステムに対して性能評価を可能とし，これまで考えられてこなかった性能指標を導入し，あるいはその指標に基づく望ましい制御系を設計することにもつながる研究を展開しており，理論的，実用的意義がある．