| 研究課題/領域番号 |
18K04204
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
増淵 泉 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (90283150)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 非線形システム / 安定性解析 / 時変システム / リアプノフ密度 / 正不変性 / 逆定理 |
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| 研究実績の概要 |
非線形ロバスト制御理論への数理的アプローチの深化を目的として，本年度はリアプノフ密度を用いた非線形システムの解析に関する研究を主に行い，以下の（１）－（３）の成果を得た．
（１）これまでに得られている成果である，非線形時変システムに対するリアプノフ密度の条件を応用して，指数収束性を有するリアプノフ密度関数の条件を導いた．得られた条件は，単なる収束性条件の可積分性の条件を変更した形となっている．従来の指数収束性条件に比べ，時変非線形システムを扱えるの点が特長である．この結果は国内学会で発表した．また，得られた結果を見ると，指数収束性以外の収束の速度にも対応可能であることが見えている．
（２）与えられた集合が正不変であり，かつその集合に初期値を持つほとんど全ての解が収束することを保証するリアプノフ密度の条件を，非線形時変システムに対して与えた．ここで，対象が時不変であるので，正不変集合も時間とともに変化するもの（時間方向に変化する集合の族（正不変集合族））を考えている．
（３）また，逆定理に関して考察を行った．正不変集合族上での収束性を保証するリアプノフ密度の条件を満たす関数の存在を考察した．
（２），（３）の成果は国内学会で発表した．なお正不変集合族上での収束性条件および逆定理については，発表分では正不変集合族が有界かつ時間とともに変化しない場合を示している．このほか，非線形周期時変システムの場合には，リアプノフ密度のより使いやすい条件が得られることを見出した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究課題に挙げている事項の一つについて成果が得られており，一定の進展があると考える．
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| 今後の研究の推進方策 |
リアプノフ密度に関しては，逆定理を一般の場合について示すことに取り組む．逆定理はリアプノフ密度に関する諸結果においてその有用性を支持する重要な要素となる．また，リアプノフ密度の非線形周期時変システムへの適用は，それ自体新しいテーマであるほか，外部信号や不確かさなどの時変の要素のシステムへの影響の形とリアプノフ密度のあり方の関係を考察するための有用な出発点になると考えられ，これも進めたいと考えている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究課題の申請時の予算に比べて減額が行われたので，次年度以降の物品購入費などを確保する目的で，科研費については本年度の予算執行を抑える形とした．情報収集のための学会参加費・旅費等は他の予算を都合して調整し，結果的に来年度使用額が生じた．これによって，二年目以降は当初の計画に近い形の予算の使用としてゆく予定である．
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