| 研究実績の概要 |
本年度は，リアプノフ密度関数による時変線形システムの安定性解析に関して研究を進めた．このテーマについては，本研究課題の成果として2021年2月にSIAM Journal on Control and Optimizationに論文が掲載されているが，得られた安定性条件には，リアプノフ密度が正であること，測度の微分が負となること，および次の条件が含まれる．
・一般の非線形時変システムでは，時間に依存するリアプノフ密度関数が，時間について[t0, ∞) （t0は有限値）の区間での積分が有限．ただし周期時変非線形システムでは，時間軸方向の積分の必要なし
実際に応用する上では，時間軸方向の積分を伴う場合，リアプノフ密度が時間に依存することが必須となり，リアプノフ密度関数の構成がやや難しい．これに対処する，次のような結果を得た．(1) 非線形システムのベクトル場のスケール変換を考え，リアプノフ密度関数の時間依存の形を固定する方法：これにより，リアプノフ密度関数の計算においては状態変数の関数のみを扱えばよいようになる．(2) 時変システムの時間への依存がパラメータ表示され，そのパラメータの時間発展を与えるベクトル場が属する集合が既知の場合：リアプノフ密度関数の満たすべき微積分の条件を，主に状態変数に関するものと，主にパラメータに関するものとに分離でき，計算が容易になる．特に後者は条件が自明になる場合も多い．周期時変系の条件はこれに含まれる．（ただし，導出は全く異なる．）さらに，この結果によると概周期時変系を扱うこともできる．
これらの成果は，(1)を国際会議，(2)を国内学会で発表した．
研究期間を通じ，非線形ロバスト制御理論の数理的アプローチの変化に関して，特に非線形時変システムについて，リアプノフ密度関数による安定性解析を発展させることができている．
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