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2018 年度 実施状況報告書

削除訂正符号の限界解明

研究課題

研究課題/領域番号 18K11159
研究機関大阪大学

研究代表者

安永 憲司  大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (50510004)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード誤り訂正符号 / 挿入・削除誤り
研究実績の概要

挿入・削除誤りでは,通常の反転誤り等と異なり,受信系列の長さが送信系列と異なるため,各シンボルとインデックスが対応しなくなる.一意復号に関しては,t 個以下の削除を訂正できれば,合計 t 個以下の挿入・削除も訂正できるという,挿入と削除の対称性が知られている.
本年度は,リスト復号と呼ばれる一意復号を緩和した誤り訂正に着目した.リスト復号では,復号結果として複数の候補を出力することを許し,リストサイズが1の場合に一意復号に一致する.小さなリストの出力を許すため,一意復号では達成できない誤り訂正半径を実現できる可能性がある.反転誤りに対しては,リスト復号の訂正半径を一般的に導出するための Johnson 限界が知られており,その限界を達成するための符号・復号法が提案されてきた.
本研究では,挿入・削除誤りのリスト復号の訂正半径を知るため,Hamming 距離に対し導入された Johnson 限界を Levenshtein 距離を扱えるように一般化した限界を導出した.その結果,2元符号では,符号長 n のとき,0.707n 個の削除が発生しても,効率的にリスト復号できる可能性があることがわかった.また,定数 c に対し挿入誤りが cn 以下のとき,定数アルファベットサイズの符号で,リスト復号可能であることもわかった.導出した限界では,挿入と削除が非対称の関係になっており,リスト復号では一意復号と異なり,挿入と削除が異なるふるまいをすることが明らかになった.
その他,一般化した Johnson 限界をもとに,与えられた半径内に存在可能な符号語数を導出するための Plotkin 限界についても,Levenshtein 距離において一般化した限界を導出した.この限界は,通常の Plotkin 限界を特殊な場合として含んでいる.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Hamming 距離における Johnson 限界を,Levenshtein 距離へと拡張することに成功しており,研究は順調に進んでいる.

今後の研究の推進方策

今回導出した一般化 Johnson 限界では,挿入と削除の非対称性は明らかになったが,その差がどの程度まで広がるのか,明らかになっていない.今回導出した結果を精錬化し,リスト復号における挿入と削除の訂正の限界を明らかにしたい.また,導出した限界は,組合せ論的な議論だけであり存在性が示されただけである.それを実際に実現する効率的な符号化・復号法の提案を目指したい.

次年度使用額が生じた理由

研究調査・発表のための旅費が予定よりも少なくなり,次年度使用額が生じた.
次年度の研究調査・発表のための旅費として使用予定である.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2018

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] On the List Decodability of Insertions and Deletions2018

    • 著者名/発表者名
      Hayashi Tomohiro、Yasunaga Kenji
    • 雑誌名

      Proc. of 2018 IEEE International Symposium on Information Theory, ISIT 2018

      巻: 2018 ページ: 86-90

    • DOI

      10.1109/ISIT.2018.8437894

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Perfectly Secure Message Transmission Against Rational Timid Adversaries2018

    • 著者名/発表者名
      Fujita Maiki、Yasunaga Kenji、Koshiba Takeshi
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science, Proc. of Decision and Game Theory for Security - 9th International Conference, GameSec 2018

      巻: 11199 ページ: 127~144

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/978-3-030-01554-1_8

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Repeated Games for Generating Randomness in Encryption2018

    • 著者名/発表者名
      YASUNAGA Kenji、YUZAWA Kosuke
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences

      巻: E101.A ページ: 697~703

    • DOI

      https://doi.org/10.1587/transfun.E101.A.697

    • 査読あり
  • [学会発表] On the List Decodability of Insertions and Deletions2018

    • 著者名/発表者名
      Tomohiro Hayashi, Kenji Yasunaga
    • 学会等名
      2018 IEEE International Symposium on Information Theory, ISIT 2018
    • 国際学会
  • [学会発表] 挿入と削除に対するリスト復号2018

    • 著者名/発表者名
      安永 憲司,林 智弘
    • 学会等名
      第7回 誤り訂正符号のワークショップ

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公開日: 2019-12-27  

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