| 研究実績の概要 |
制約充足問題は様々な分野に現れる普遍的な組合せ問題である. 制約充足問題は, その表現能力によって様々な問題のクラスに分類することができる. 線形計画法や和積形論理式の充足可能性問題 (SAT)はそのようなクラスの例である. 本課題では「どのクラスに対して効率の良いアルゴリズムが存在するか」という, アルゴリズム理論・計算理論における基本的な疑問の解決を目指す. 具体的には, 制約充足問題の種々のクラスに対する (1) 効率の良いアルゴリズムの設計と解析, および (2) 計算困難性の証明, に取り組み, それらの帰結として疑問の解決に接近する. 以下に本年度の主要な成果を述べる.
回路の充足可能性問題とは入力として(組合せ)論理回路が与えられた時に回路が真を出力するような変数への真偽値割当が存在するかどうかを判定する問題である. この問題は代表的なNP 困難問題であり入力サイズの多項式の時間で解くことができないと信じられている. さらに入力として与えられる回路に制限がない場合は総当たり探索より高速なアルゴリズムが知られていない. 本研究では二段回路で出力に近い素子が重み付対称関数(排他的論理和や多数決の一般化)を計算し入力に近い素子が論理積を計算するようなものを扱い総当たり探索より高速なアルゴリズムを開発した. 上記のような回路の充足可能性問題は最大充足可能性問題を含む一般性のある問題であることに注意されたい. さらに, アルゴリズムを拡張して, 定数段数の回路で重み付対称関数を計算する素子の数が限定されているものに対して同様の結果を得た.
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