| 研究実績の概要 |
以下では, 成果のひとつである量子超越性について述べる. 量子計算が古典計算よりも高速であることの理論的な証拠として, (1) 具体的な問題に対して古典アルゴリズムよりも高速な量子アルゴリズムが存在, (2) 限定された計算モデルでの計算時間のギャップ, (3) 計算複雑性における仮定のもとでの計算時間のギャップ, などがある. 本研究では(3)のアプローチをとる. いくつかの非万能量子計算モデルの出力確率分布は, 多項式時間階層の崩壊のような計算複雑性理論でありえなさそうな結果が起こらない限り, 古典的に効率よくにサンプリングされることはない. このようないわゆる量子超越性と呼ばれる結果は、わずかに超多項式である計算時間での古典シミュレーションを除外するものではない.
本研究では「fine-grained版」の量子超越性について研究し, 準指数時間での古典シミュレーション可能性を除外する. 我々の先行研究において, fine-grainedな計算複雑性におけるある最悪時計算時間に関する仮説のもとで, 量子計算機 (例え非万能量子計算モデルであっても) の出力確率分布を乗法的誤りについて近似するには, 古典計算ではほぼ2^N時間必要であることを示した. ここでNはqビットの数である. 本研究の主な結果は, 最悪時計算時間に関する仮説を平均計算時に関する仮説に置き換えることで, 量子計算機の出力確率分布を「加法」的誤りについて近似するには, 古典計算で2^{Omega(N)}時間必要であることを示した. 加法的誤りに関する近似は乗法的誤りに関する近似より容易であるが, 前者ですら指数的に計算困難であると示せたことになる.
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