| 研究課題/領域番号 |
18K11169
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
清見 礼 横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (30447685)
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| 研究分担者 |
大舘 陽太 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (80610196)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 固定パラメータ困難問題 / 木幅 / パス幅 / モジュラ幅 |
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| 研究実績の概要 |
1. 木幅がパラメータのときに，XP であることを示す汎用手法が設計できるか。
2. 木幅に関してpara-NP 完全である問題に対し、別の有効なパラメータはあるか。
本研究では上記の2つの課題解決を掲げている。2019年度は2018年度に引き続きとくに2つ目の課題に対して進展があった。
とくに、(A,l)-path packing問題という問題に関して集中的に研究を行った。この問題はグラフ上に頂点を共有しないパスをたくさんとることを目指す、path packing問題の一種で、とくにパスの始点と終点になれる頂点の集合を限定し、さらにパスの長さも指定するという問題である。難しいことが知られてる様々な有名な問題の難しさを内包する、非常に難しい問題である。この問題はもちろん、高速に解くことはできないが、パラメータとして様々なものを考え、多項式時間で動作する固定パラメータアルゴリズムを開発した。代表者・分担者以外にも国際的に研究を行い本結果を得ることができた。本結果は2019年度に国際会議に投稿しアクセプトされ、2020年度に発表された。また本結果以外にも独立集合遷移問題と呼ばれる問題にモジュラ幅という幅を導入することで高速な固定パラメータアルゴリズムを得るなど、いくつかの固定パラメータアルゴリズムを開発した。
代表者と分担者、またそれ以外で同様の研究を行っている国内外の数名の研究者で頻繁に研究を行って、2020年度以降に内容を詰めるいくつかの問題についても、進展している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実施計画では、4年間の研究期間を通して、2つの課題を同時並行的にすすめていくとしており、2つ目の課題に対し、新たな成果が得られた。これらの木幅とは独立なパラメータでの成果を積み上げることで、そこからある種の共通性を見出すことが1つ目の課題を解く際の見通しをよくすると期待できる。そこで, 当初の計画通り順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の計画通り、2つの課題を同時並行的にすすめていく。引続きモジュラ幅などのパラメータを用い、木幅に関して para-NP完全な問題に対しての高速なアルゴリズムを模索していく。
また、木幅以外のパラメータを用いた固定パラメータアルゴリズムを大分作ることができたので、それらを参考にしながら、MSOを集合のサイズ比較を許して拡張した場合について研究をすすめていく。
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