| 研究課題/領域番号 |
18K11172
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
関川 浩 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (00396178)
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| 研究分担者 |
白柳 潔 東邦大学, 理学部, 教授 (80396176)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 摂動 / 誤差 / 安定性 / 代数方程式 / 多項式 / 数値数式融合計算 / 安定化理論 |
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| 研究実績の概要 |
代数問題について、入力データの摂動に対して解が連続的に変化する場合を安定な場合、そうではない場合を不安定な場合と呼ぶことにする。代数問題が不安定な場合、誤差のある入力に対してそのまま計算して求めた解には意味がなく、目的に応じて適切な問題を再設定する必要が生じる。研究代表者らは「最近接問題」という概念を導入することにより、適切な問題をある程度統一的に再設定できるという認識をすでに得ている。本研究では、この認識を発展させ、代数方程式に関わる問題を中心として、適切な問題を再設定する方法論の確立、再設定した問題を効率的に解く数式処理アルゴリズムの構築を目指す。
本研究の目的を達成するため設定した課題は以下の通りである。課題１は具体的な代数問題に対する摂動の影響の理論的な解析、課題２は課題１の結果を利用した問題の再設定とそれを解く数式処理アルゴリズムの構築、および、数値数式融合計算、とくに安定化理論を援用したアルゴリズムの効率化、課題３は種々の問題に対する課題１、２の知見を利用した問題再設定の方法論の構築である。
2019度に得た主な成果は以下の通りである。課題１については、多項式系の共通零点の、係数の摂動に対する安定性について、2018年度に得た理論的な結果を拡張したこと、課題２については、疎な多変数多項式の補間問題について、2018年度に考案したアルゴリズムを改良して計算機実験を行い有効性を確認したことである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2019度の計画は以下の通りであった。（１）2018年度に示した、多項式系がある条件を満たせば共通零点が係数の摂動に対して安定となる結果は最終形ではないため、結果の拡張および定量化を目標とした（課題１に相当）。（２）疎な多変数多項式の補間問題に関しては、まだ試していないアイディアが複数あるので、それを単体で、あるいは組み合わせて用いた計算機実験を行い、効果を確認する予定であった（課題２に相当）。（３）そのほか、幾何学的な問題の研究を進めること、確率的な考えをうまく取り込めないかについて研究を行うことを予定していた。
2019度に得た主な成果は以下の通りである。（１）については、ボーダー基底の理論を用いて2018年度の結果を拡張し、６月の日本数式処理学会大会、10月の日本数式処理学会の研究会、11月の国際会議Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences 2019 (MACIS2019)にて成果を発表した。（２）については、2018年度に提案したアルゴリズムを改良し有効性を確認した結果を６月の日本数式処理学会大会、７月の国際会議44th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC2019)、12月の京都大学数理解析研究所での研究集会にて発表した。（３）については、予備的な研究を始めたものの、成果を発表するにはいたらなかった。
以上の通り、（１）、（２）についてはほぼ予定通りの成果を挙げることができた。（３）については発表にはいたらなかったものの研究には着手したので、全体としてはおおむね順調に進展していると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、2019年度に研究を行った項目のうち、多項式系の共通零点の、係数の摂動に対する安定性については引き続き、結果の拡張および定量化を目指す。また、2019年度に研究を始めたものの成果の出なかった、幾何学的な問題、および、確率的な考えをうまく取り込めないかについては引き続き研究を行う。
さらに、2020年度は最終年度であるので、課題３に踏み込む研究を目指したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
関川に次年度繰越金4,531円が生じた理由は、大学研究費との合算は研究期間最終年度１回のみしか認められていないためである。
白柳に次年度繰越金2,360円が生じた理由は、年度後半になり、要求仕様を満たす物品が年度初めより安価になったためである。
2020年度は、情報収集、研究者との議論、2020年度中に得た成果の発表などのため、国内で開催される学会、研究会に参加するための旅費、会議参加費として使用する。また、必要な書籍類を購入するためにも使用する。
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